山东省济南市天桥区2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标检测试题含答案
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这是一份山东省济南市天桥区2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标检测试题含答案,共9页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,如图图形中,是中心对称图形的是,方程2x,下列图形中是中心对称图形的有个等内容,欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.如图,已知,直线与直线相交于点,下列结论错误的是( )
A.B.
C.D.
2.如图,AB为的直径,点C在上,若AB=4,,则O到AC的距离为( )
A.1B.2C.D.
3.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是( )
A.B.C.D.
4. “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本,某组共互赠了210本图书,如果设该组共有x名同学,那么依题意,可列出的方程是( )
A.x(x+1)=210B.x(x﹣1)=210
C.2x(x﹣1)=210D.x(x﹣1)=210
5.二次函数化为的形式,下列正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图图形中,是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
7.如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:;;;,其中正确的是( )
A.B.C.D.
8.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.的符号不能确定
9.方程2x(x﹣5)=6(x﹣5)的根是( )
A.x=5B.x=﹣5C.=﹣5,=3D. =5,=3
10.下列图形中是中心对称图形的有( )个.
A.1B.2C.3D.4
11.﹣2的绝对值是( )
A.2B.C.D.
12.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,且E是CD的中点,∠CDB=30°,CD=6,则阴影部分面积为( )
A.πB.3πC.6πD.12π
二、填空题(每题4分,共24分)
13.若,则______.
14.在平面直角坐标系中,已知、两点,以坐标原点为位似中心,相似比为,把线段缩小后得到线段,则的长度等于________.
15.如图,在△ABC中,AC=4,BC=6,CD平分∠ACB交AB于D,DE∥BC交AC于E,则DE的长为_____.
16.已知,且 ,且与的周长和为175 ,则的周长为 _________.
17.如图,在⊙O中,弦AB,CD相交于点P,∠A=42°,∠APD=77°,则∠B=_____°.
18.如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是__________.
三、解答题(共78分)
19.(8分)经过点A(4,1)的直线与反比例函数y=的图象交于点A、C,AB⊥y轴,垂足为B,连接BC.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若△ABC的面积为6,求直线AC的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,点P在双曲线位于第一象限的图象上,若∠PAC=90°,则点P的坐标是 .
20.(8分)如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在AC上(且不与点A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°,DE=CE,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.
(1)请直接写出线段AF,AE的数量关系 ;
(2)将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,如图②,连接AE,请判断线段AF,AE的数量关系,并证明你的结论;
(3)在图②的基础上,将△CED绕点C继续逆时针旋转,请判断(2)问中的结论是否发生变化?若不变,结合图③写出证明过程;若变化,请说明理由.
21.(8分)如图1(注:与图2完全相同),在直角坐标系中,抛物线经过点三点,,.
(1)求抛物线的解析式和对称轴;
(2)是抛物线对称轴上的一点,求满足的值为最小的点坐标(请在图1中探索);
(3)在第四象限的抛物线上是否存在点,使四边形是以为对角线且面积为的平行四边形?若存在,请求出点坐标,若不存在请说明理由.(请在图2中探索)
22.(10分)已知木棒垂直投射于投影面上的投影为,且木棒的长为.
(1)如图(1),若平行于投影面,求长;
(2)如图(2),若木棒与投影面的倾斜角为,求这时长.
23.(10分)在平面直角坐标系中,四边形是矩形,点,点,点.以点为中心,顺时针旋转矩形,得到矩形,点的对应点分别为,记旋转角为.
(1)如图①,当时,求点的坐标;
(2)如图②,当点落在的延长线上时,求点的坐标;
(3)当点落在线段上时,求点的坐标(直接写出结果即可).
24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象分别相交于第一、三象限内的,两点,与轴交于点.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在轴上找到一点使最大,请直接写出此时点的坐标.
25.(12分)如图,阳光下,小亮的身高如图中线段所示,他在地面上的影子如图中线段所示,线段表示旗杆的高,线段表示一堵高墙.
请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子;
如果小亮的身高,他的影子,旗杆的高,旗杆与高墙的距离,请求出旗杆的影子落在墙上的长度.
26.(12分)如图,在正方形中,,点在正方形边上沿运动(含端点),连接,以为边,在线段右侧作正方形,连接、.
小颖根据学习函数的经验,在点运动过程中,对线段、、的长度之间的关系进行了探究.
下面是小颖的探究过程,请补充完整:
(1)对于点在、边上的不同位置,画图、测量,得到了线段、、的长度的几组值,如下表:
在、和的长度这三个量中,确定 的长度是自变量, 的长度和 的长度都是这个自变量的函数.
(2)在同一平面直角坐标系中,画出(1)中所确定的函数的图象:
(3)结合函数图像,解决问题:
当为等腰三角形时,的长约为
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、B
2、C
3、B
4、B
5、B
6、D
7、C
8、A
9、D
10、B
11、A
12、D
二、填空题(每题4分,共24分)
13、-1
14、
15、2.1
16、1
17、35°
18、10.5
三、解答题(共78分)
19、(1)反比例函数的表达式为y=(2)直线AC的函数表达式为y=x﹣1;(3)(,8).
20、 (1)AF=AE;(2)AF=AE,证明详见解析;(3)结论不变,AF=AE,理由详见解析.
21、(1),函数的对称轴为:;(2)点;(3)存在,点的坐标为或.
22、(1);(2).
23、(1)点的坐标为;(2)点的坐标为;(3)点的坐标为.
24、(1),;(2)
25、(1)作图见解析;(2)米.
26、(1);(2)画图见解析;(3)或或
位置
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