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    山东省济南实验中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末综合测试试题含答案

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    这是一份山东省济南实验中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末综合测试试题含答案,共7页。试卷主要包含了下列事件是必然事件的是,若反比例函数y=,方程x2+5x=0的适当解法是等内容,欢迎下载使用。

    学校_______ 年级_______ 姓名_______
    考生须知:
    1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
    2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
    3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
    一、选择题(每题4分,共48分)
    1.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是( )
    A.B.C.D.
    2. “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长六寸,问径几何?”用现代的数学语言表述是:“CD为的直径,弦,垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长”,依题意得CD的长为( )
    A.12寸B.13寸C.24寸D.26寸
    3.一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径,水面宽,则截面圆心到水面的距离是( )
    A.3B.4C.D.8
    4.下列各组图形中,两个图形不一定是相似形的是( )
    A.两个等边三角形B.有一个角是的两个等腰三角形
    C.两个矩形D.两个正方形
    5.下列事件是必然事件的是( )
    A.地球绕着太阳转B.抛一枚硬币,正面朝上
    C.明天会下雨D.打开电视,正在播放新闻
    6.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    7.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过(2,3),则k的值为( )
    A.5B.﹣5C.6D.﹣6
    8.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,若旋转角为20°,则∠1为( )
    A.110°B.120°C.150°D.160°
    9.把抛物线y=-x2向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的抛物线解析式为( )
    A.y=- (x+1)2+1B.y=- (x+1)2-1C.y=- (x-1)2+ 1D.y=- (x-1)2-1
    10.方程x2+5x=0的适当解法是( )
    A.直接开平方法B.配方法
    C.因式分解法D.公式法
    11.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对于下列说法:其中正确的有( )
    ①ac>0,
    ②2a+b>0,
    ③4ac<b2,
    ④a+b+c<0,
    ⑤当x>0时,y随x的增大而减小,
    A.5个B.4个C.3个D.2个
    12.三张背面完全相同的数字牌,它们的正面分别印有数字1,2,3,将它们背面朝上,洗匀后随机抽取一张,记录牌上的数字并把牌放回,再重复这样的步骤两次,得到三个数字a、b、c,则以a、b、c为边长能构成等腰三角形的概率是( )
    A.B.C.D.
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13.在一个不透明的布袋中,有红球、白球共30个,除颜色外其它完全相同,小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到红球的频率稳定在40%,则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是_____.
    14.已知AB∥CD,AD与BC相交于点O.若=,AD=10,则AO=____.
    15.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16 cm,AC=12 cm,点P从点B出发,沿BC以2 cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发,以1 cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t=__________时,△CPQ与△CBA相似.
    16.如图,为的直径,弦于点,已知,,则的半径为______.
    17.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是_____.
    18.如图,在平面直角坐标系中,点O是边长为2的正方形ABCD的中心.函数y=(x﹣h)2的图象与正方形ABCD有公共点,则h的取值范围是_____.
    三、解答题(共78分)
    19.(8分)如图,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长BA与⊙O相交于点F.若的长为,则图中阴影部分的面积为_____.
    20.(8分)如图,在平面直角坐标系中有点A(1,5),B(2,2),将线段AB绕P点逆时针旋转90°得到线段CD,A和C对应,B和D对应.
    (1)若P为AB中点,画出线段CD,保留作图痕迹;
    (2)若D(6,2),则P点的坐标为 ,C点坐标为 .
    (3)若C为直线上的动点,则P点横、纵坐标之间的关系为 .
    21.(8分)已知,求代数式的值.
    22.(10分)在平面直角坐标系中,点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长.
    (1)如图1,取点M(1,0),则点M到直线l:y=x﹣1的距离为多少?
    (2)如图2,点P是反比例函数y=在第一象限上的一个点,过点P分别作PM⊥x轴,作PN⊥y轴,记P到直线MN的距离为d0,问是否存在点P,使d0=?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
    (3)如图3,若直线y=kx+m与抛物线y=x2﹣4x相交于x轴上方两点A、B(A在B的左边).且∠AOB=90°,求点P(2,0)到直线y=kx+m的距离最大时,直线y=kx+m的解析式.
    23.(10分)如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E,BE交AD于点F,AB=AD.
    (1)判断△FDB与△ABC是否相似,并说明理由;
    (2)BC=6,DE=2,求△BFD的面积.
    24.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与轴交于点B (-3 ,0) 和C (4 ,0)与轴交于点A.
    (1) a = ,b = ;
    (2) 点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB向B运动,同时,点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动,当点M到达B点时,两点停止运动.t为何值时,以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形?
    (3) 点P是第一象限抛物线上的一点,若BP恰好平分∠ABC,请直接写出此时点P的坐标.
    25.(12分)一个四位数,记千位数字与个位数字之和为,十位数字与百位数字之和为,如果,那么称这个四位数为“对称数”
    最小的“对称数”为 ;四位数与之和为最大的“对称数”,则的值为 ;
    一个四位的“对称数”,它的百位数字是千位数字的倍,个位数字与十位数字之和为,且千位数字使得不等式组恰有个整数解,求出所有满足条件的“对称数”的值.
    26.(12分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于60元,经市场调查,每天的销售量y(单位:千克)与每千克售价x(单位:元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
    (1)求y与x之间的函数表达式;
    (2)设商品每天的总利润为w(单位:元),则当每千克售价x定为多少元时,超市每天能获得的利润最大?最大利润是多少元?
    参考答案
    一、选择题(每题4分,共48分)
    1、B
    2、D
    3、D
    4、C
    5、A
    6、C
    7、C
    8、A
    9、B
    10、C
    11、C
    12、C
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13、1.
    14、1.
    15、4.8或
    16、1
    17、
    18、
    三、解答题(共78分)
    19、S阴影=2﹣.
    20、(1)见解析;(2)(4,4),(3,1);(3).
    21、
    22、(1);(2)点P(,2)或(2,);(3)y=﹣2x+1
    23、(1)相似,理由见解析;(2).
    24、(1),;(2);(3)
    25、(1)1010;7979;(2)
    26、(1)y=﹣2x+200 (40≤x≤60);(2)售价为60元时获得最大利润,最大利润是1600元.
    售价x(元/千克)
    45
    50
    60
    销售量y(千克)
    110
    100
    80
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