四川省遂宁市蓬溪县2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案

这是一份四川省遂宁市蓬溪县2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，已知抛物线的顶点坐标为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝－3，则实数k的值为( )
A．1B．－1C．2D．－2
2．圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（ ）
A．S是R的正比例函数B．S是R的一次函数
C．S是R的二次函数D．以上答案都不对
3．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( )
A．4B．5C．6D．8
4．若，则的值为( )
A．B．C．D．
5．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( )
A．6B．8
C．10D．12
6．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）
A．（0，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）
7．如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，可以找到圆形工件的圆心，如果使用此工具找到圆心，最少使用次数为（ ）.
A．1B．2C．3D．4
8．已知抛物线（其中是常数，）的顶点坐标为．有下列结论：
①若，则；
②若点与在该抛物线上，当时，则；
③关于的一元二次方程有实数解．
其中正确结论的个数是（ ）
A．B．C．D．
9．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )
A．5B．2C．5或2D．2或－1
10．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是 （ ）
A．B．C．D．
11．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
12．若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的分式方程有整数解，那么所有满足条件的的和是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若是方程的一个根，则代数式的值是______.
14．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值为_____．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在边AC、BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点F处，若AC＝2BC，则的值为____.
16．若函数y=mx2+(m+2)x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为___．
17．如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上.若点的坐标为，则的值为_______．
18．为了对1000件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格衬衣的频率稳定在常数0.98附近，由此可估计这1000件中不合格的衬衣约为__________件．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知二次函数与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点．
（1）写出两点的坐标；
（2）二次函数，顶点为．
①直接写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质；
②是否存在实数，使为等边三角形？如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由；
③若直线与抛物线交于两点，问线段的长度是否发生变化？如果不会，请求出的长度；如果会，请说明理由．
20．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝交于点C，D．作CE⊥x轴，垂足为E，CF⊥y轴，垂足为F．点B为OF的中点，四边形OECF的面积为16，点D的坐标为（4，﹣b）．
（1）求一次函数表达式和反比例函数表达式；
（2）求出点C坐标，并根据图象直接写出不等式kx+b≤的解集．
21．（8分）爸爸有一张“山西大剧院”的演出门票，计划通过“掷筹码”的游戏将门票奖励给哥哥或者弟弟，游戏规则如下：准备两个质量均匀的筹码，在第一个筹码的一面画上“×”，另一面画上“○”；在第二个筹码的一面画上“○”，另一面画上“△”．随机掷出两个筹码，当筹码落地后，若朝上的一面都是“○”，则哥哥获得门票；否则，弟弟获得门票．你认为这个游戏公平吗？说明理由．
22．（10分）如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)．
①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.
已知：在四边形ABCD中，____________．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
23．（10分）如图，已知与⊙交于两点，过圆心且与⊙交于两点，平分.
（1）求证：∽
（2）作交于，若，，求的值.
24．（10分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线与BC边相交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线经过A、D两点，试确定此抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标.
25．（12分）郑州市长跑协会为庆祝协会成立十周年，计划在元且期间进行文艺会演，陈老师按拟报项目歌曲舞蹈、语言、综艺进行统计，将统计结果绘成如图所示的两幅不完整的统计图.
(1)请补全条形统计图；
(2)语言类所占百分比为______，综艺类所在扇形的圆心角度数为______；
(3)在前期彩排中，经过各位评委认真审核，最终各项目均有一队员得分最高，若从这四名队员(两男两女)中选择两人发表感言，求恰好选中一男一女的概率.
26．（12分）如图,在平面直角坐标系中,点,过点作轴的垂线,垂足为.作轴的垂线,垂足为点从出发,沿轴正方向以每秒个单位长度运动;点从出发,沿轴正方向以每秒个单位长度运动；点从出发,沿方向以每秒个单位长度运动.当点运动到点时,三点随之停止运动.设运动时间为.
(1)用含的代数式分别表示点,点的坐标.
(2)若与以点,,为顶点的三角形相似,求的值.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、C
3、C
4、A
5、D
6、C
7、B
8、C
9、D
10、A
11、D
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、9
14、﹣1．
15、
16、0或
17、1或-3
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）①对称轴都为直线或顶点的横坐标为2；都经过两点；②存在实数，使为等边三角形，；③线段的长度不会发生变化，值为1．
20、（1）y＝﹣2x+1；（2）﹣2≤x＜0或x≥1．
21、游戏不公平，理由见解析．
22、已知：①③（或①④或②④或③④），证明见解析．
23、（1）见解析；（2）
24、（3）点D的坐标为（3，3）；（3） 抛物线的解析式为；（3） 符合条件的点P有两个，P3（3，0）、P3（3，-4）.
25、 (1)补全条形统计图，见解析； (2) ，；(3) (恰好选中一男一女)
26、（1）点的坐标为,点的坐标为；（2）的值为