四川省乐山四中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含答案

这是一份四川省乐山四中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了已知分式的值为0，则的值是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为，，，．自由转动转盘，则下面说法错误的是（ ）
A．若，则指针落在红色区域的概率大于0.25
B．若，则指针落在红色区域的概率大于0.5
C．若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
D．若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
3．在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母，字母为“m”的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（ ）
A．B．
C．D．
6．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．20B．24C．28D．30
7．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ）
A．－3℃B．－2℃C．＋3℃D．＋2℃
8．将抛物线y＝x2﹣2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（ ）
A．y＝﹣1B．y＝﹣3C．y＝﹣2D．y＝﹣2
9．下列式子中表示是关于的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知分式的值为0，则的值是（ ）．
A．B．C．D．
11．如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是
A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，csA＝，AC＝，则BC等于（ ）
A． B．1C．2D．3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED＝1：2，连接AC、BE交于点F.若S△AEF＝1，则S四边形CDEF＝_______.
14．已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为________cm.
15．已知点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，则a+b =________．
16．如图，分别以正三角形的 3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱 洛三角形．若正三角形边长为 3 cm，则该莱洛三角形的周长为_______cm．
17．关于的方程一个根是1，则它的另一个根为________．
18．如图将矩形绕点顺时针旋转得矩形，若，，则图中阴影部分的面积为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，点Q是线段OB上一动点，当△BPQ与△BAC相似时，求点Q的坐标．
20．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，BA平分∠EBD，AE＝AB．
（1）求证：AC＝AD．
（2）当，AD＝6时，求CD的长．
21．（8分）如图，在中，，，．点从点出发，沿向终点运动，同时点从点出发，沿射线运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点到达终点时，、同时停止运动，当点不与点、重合时，过点作于点，连接，以、为邻边作．设与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为．
（1）①的长为______；
②的长用含的代数式表示为______；
（2）当为矩形时，求的值；
（3）当与重叠部分图形为四边形时，求与之间的函数关系式．
22．（10分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（-1，0），与y轴交于点C，求直线BC与这个二次函数的解析式；
（3）在直线BC上方的抛物线上有一动点D，DEx轴于E点，交BC于F，当DF最大时，求点D的坐标，并写出DF最大值．
23．（10分）解方程：x2－5 = 4x．
24．（10分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，请你根据以上数据计算GH的长．（参考数据，，）
25．（12分）已知：点M是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点M不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BM作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．
⑴如图1,当点M与点O重合时，OE与OF的数量关系是 ．
⑵直线BM绕点B逆时针方向旋转，且∠OFE=30°．
①如图2，当点M在线段AC上时，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请你写出来并加以证明；
②如图3，当点M在线段AC的延长线上时，请直接写出线段CF、AE、OE之间的数量关系．
26．（12分）根据要求画出下列立体图形的视图．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、C
3、B
4、C
5、A
6、D
7、A
8、A
9、C
10、D
11、D
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、11
14、1
15、-1
16、
17、1
18、
三、解答题（共78分）
19、（1） ；（2）存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9；（3）Q的坐标或.
20、（1）证明见解析；（2）CD=1．
21、（1）①3；②3t；（2）；（3）当0＜t≤时，S=-3t2+48t；当＜t＜3，S=t2−14t+1．
22、（1）m>-1；（2）y=-x+3，y=-x2+2x+3；（3）D（），DF=
23、x1=5，x2=﹣1．
24、GH的长为10m
25、（1）OE=OF；（2）①，详见解析；②CF=OE-AE
26、答案见解析．