北京市第一六六中学2023-2024学年九上数学期末综合测试模拟试题含答案

这是一份北京市第一六六中学2023-2024学年九上数学期末综合测试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了抛物线的顶点坐标是，一元二次方程的解是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，，，于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为
A．B．C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心作⊙，⊙与轴交于、，与轴交于点，为⊙上不同于、的任意一点，连接、，过点分别作于，于．设点的横坐标为，．当点在⊙上顺时针从点运动到点的过程中，下列图象中能表示与的函数关系的部分图象是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，AD＝DB，若S△ADE＝3，则S四边形DBCE＝( )
A．12B．15C．24D．27
4．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
A．1B．﹣1C． D．
5．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是
A．当x=3时，EC＜EMB．当y=9时，EC＞EM
C．当x增大时，EC·CF的值增大．D．当y增大时，BE·DF的值不变．
6．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．(0,-1)B．(-1,1)C．(-1,0)D．(1,0)
7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为( )
A．B．C．D．
8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
9．如图，是的直径，，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．一元二次方程的解是（ ）
A．B．C．D．
11．已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（ ）
A．3：5B．9：25C．5：3D．25：9
12．如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（ ）
A．2.4mB．24mC．0.6mD．6m
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在锐角△ABC中，若sinA=，则∠A=_______°
14．如图所示，一个质地均匀的小正方体有六个面，小明要给这六个面分别涂上红色、黄 色和蓝色三种颜色.在桌面上掷这个小正方体，要使事件“红色朝上”的概率为，那么需要把__________个面涂为红色．
15．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一点，CD＝2，过点D的直线l将△ABC分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC相似，若直线l与△ABC另一边的交点为点P，则DP＝________．
16．把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数字是3的倍数的概率为______.
17．若关于x的方程为一元二次方程，则m=__________．
18．若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为_____________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C
（1）求证：AE与⊙O相切于点A；
（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．
20．（8分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意：B级满意；C级：基本满意：D级：不满意），并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：
（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 ；
（2）图①中，∠α的度数是 ，并把图②条形统计图补充完整；
（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的户数约为多少户？
21．（8分）用适当的方法解下列方程：．
22．（10分）在△ABC中，，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F
（I）如图①，连接AD，若，求∠B的大小；
（Ⅱ）如图②，若点F为的中点，的半径为2，求AB的长．

23．（10分）新罗区某校元旦文艺汇演，需要从3名女生和1名男生中随机选择主持人．
（1）如果选择1名主持人，那么男生当选的概率是多少？
（2）如果选择2名主持人，用画树状图(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率．
24．（10分）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．
（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（12分）如图，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，且的延长线，垂足为点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的长．
26．（12分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点M的坐标(x，y)．
（1）写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M在直线上的概率．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、A
3、C
4、B
5、D
6、C
7、D
8、C
9、C
10、D
11、C
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、30°
14、
15、1， ，
16、
17、－1
18、16 cm
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）AD=2．
20、（1）60户；（2）54°；（3）1500户．
21、
22、 (1)∠B=40°；(2)AB= 6.
23、（1）；（2）见解析，
24、（1）y=-x2-2x+1，（-1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由见解析；（1）P1(0，0)，P2(0，−)，P1(−9，0)．
25、（1）见解析；（2）
26、点M坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．（2）.