内蒙古乌兰浩特市第十三中学2023-2024学年九上数学期末预测试题含答案

这是一份内蒙古乌兰浩特市第十三中学2023-2024学年九上数学期末预测试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，二次函数的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．x＞0D．x＞4
2．若反比例函数（为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是（ ）
A．B．且
C．D．且
3．已知，且α是锐角，则α的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．不确定
4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
5．已知Rt△ABC，∠ACB=90º，BC=10，AC=20，点D为斜边中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折得△B’CD，B’D交AC于点E，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．2B．-2C．4D．-4
7．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为
A．12米B．4米C．5米D．6米
8．如图所示，中，，，点为中点，将绕点旋转，为中点，则线段的最小值为( )
A．B．C．D．
9．如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（ ）
A．1B．C．2D．4
11．在中，∠C=90°，∠A=2∠B，则的值是（ ）
A．B．C．D．
12．若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（ ）
A．a<1B．a≤4C．a≤1D．a≥1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，四边形的两条对角线、相交所成的锐角为，当时，四边形的面积的最大值是______.
14．某10人数学小组的一次测试中，有4人的成绩都是80分，其他6人的成绩都是90分，则这个小组成绩的平均数等于_____分．
15．如图，一段抛物线：记为，它与轴交于两点，；将绕旋转得到，交轴于；将绕旋转得到，交轴于；如此进行下去，直至得到，若点在第段抛物线上，则___________．
16．点P(﹣6，3)关于x轴对称的点的坐标为______．
17．反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是_______．
18．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上.
（1）.从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；
（2）.从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.
20．（8分）如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D，且点C的坐标为.
（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式.
（2）求出点D的坐标.
（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时？
21．（8分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图．试根据图中提供的信息，
回答下列问题：
（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）．
22．（10分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
23．（10分）如图1，的余切值为2，，点D是线段上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形的另两个顶点E、F都在射线上，且点F在点E的右侧，联结，并延长，交射线于点P．
（1）点D在运动时，下列的线段和角中，________是始终保持不变的量（填序号）；
①；②；③；④；⑤；⑥；
（2）设正方形的边长为x，线段的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果与相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．
24．（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．
⑴求证：BE是⊙O的切线；
⑵若BC=，AC=5，求圆的直径AD的长．
25．（12分）用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
26．（12分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；
（2）求两次摸出的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、C
3、C
4、C
5、A
6、D
7、A
8、B
9、C
10、C
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1．
15、-1
16、 (﹣6，﹣3)．
17、
18、且k≠1．
三、解答题（共78分）
19、（1）（2）
20、（1），；（2）点D的坐标是；（3）
21、（1）54人，画图见解析；（2）160名．
22、（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.
23、（1）④⑤；（2）；（3）或.
24、（1）详见解析；（2）1
25、（1）， ；（2） ，
26、（1）见解析；（2）