内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区铁路第三中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末达标测试试题含答案

这是一份内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区铁路第三中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末达标测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如图，，，以下结论成立的是，下列根式是最简二次根式的是，如图，在中，DE∥BC，，，，等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（ ）
A．60°B．45°C．15°D．90°
2．如图，是的直径，点，在上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．如图,在中，是的直径,点是上一点，点是弧的中点，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接,分别交于点，连接．给出下列结论:①；②；③点是的外心；④．其中正确的是( )
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
4．如图，，，以下结论成立的是（ ）
A．B．
C．D．以上结论都不对
5．若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．下列根式是最简二次根式的是
A．B．C．D．
7．如图，在中，DE∥BC，，，，( )
A．8B．9C．10D．12
8．下列四个函数图象中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）
A．B．
C．D．
9．正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是，则正方形的边长是（ ）
A．1B．2C． D．2
10．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（ ）
A．300（1+x%）2=950B．300（1+x2）=950C．300（1+2x）=950D．300（1+x）2=950
11．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（ ）
A．B．C．D．
12．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ）
A．3B．6C．5D．7
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为 ．
14．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_____．
15．如图，已知点D，E是半圆O上的三等分点，C是弧DE上的一个动点，连结AC和BC，点I是△ABC的内心，若⊙O的半径为3，当点C从点D运动到点E时，点I随之运动形成的路径长是_____．
16．若是一元二次方程的两个实数根，则_______．
17．反比例函数y＝的图象经过（1，y1），（3，y1）两点，则y1_____y1．（填“＞”，“＝”或“＜”）
18．计算：_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．
(1)求∠DAF的度数；
(2)求证：AE2＝EF•ED；
(3)求证：AD是⊙O的切线．
20．（8分）已知的半径长为，弦与弦平行，，，求间的距离．
21．（8分）计算：.
22．（10分）已知关于的方程．
（1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）若、为方程的两个不等实数根，且满足，求的值．
23．（10分）随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查的学生共有___________人，估计该校名学生中“不了解”的人数是__________人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）“非常了解”的人中有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到名男生的概率．
24．（10分）（1）x2﹣2x﹣3＝0
（2）cs45°•tan45°+tan30°﹣2cs60°2sin45°
25．（12分）永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑. 位于太原市城区东南向山脚畔.数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量.测量方 法如下：如图所示，间接测得该塔底部点到地面上一点的距离为，塔的顶端 为点，且，在点处竖直放一根标杆，其顶端为，在的延长 线上找一点，使三点在同一直线上，测得．
（1）方法 1，已知标杆，求该塔的高度；
（2）方法 2，测得，已知，求该塔的高度.
26．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，－3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P（4，m）在抛物线上，求△PAB的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、B
4、C
5、C
6、D
7、D
8、C
9、B
10、D
11、D
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
14、
15、π．
16、1
17、＞
18、
三、解答题（共78分）
19、 (1)∠DAF＝36°；(2)证明见解析；(3)证明见解析.
20、1或7
21、
22、（1）当且时，方程有两个不相等的实数根；（2）
23、（1）50，600；（2）见解析；（3）见解析，
24、（1）x1＝3，x2＝﹣1；（2）1﹣
25、（1）55m；（2）54.5m
26、（1）y=；（2）3