内蒙古海拉尔区2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份内蒙古海拉尔区2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知：在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是( )
A．B．
C．D．
2．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长尺.同时立一根尺的小标杆，它的影长是尺。如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（ ）尺
A．B．C．D．
3．如图，网格中小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，点C在AB′上，则的长为（ ）
A．πB．C．7πD．6π
4．如图，矩形的边在x轴上，在轴上，点，把矩形绕点逆时针旋转，使点恰好落在边上的处，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，，垂足为点，，，则的度数为( )
A．B．C．D．
6．已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一个根为1，k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
7．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(单位：)与小球运动时间(单位：)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度时，．其中正确的是( )
A．①④B．①②C．②③④D．②③
8．如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
9．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
10．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（ ）
①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．
A．1 个B．2 个C．1 个D．4 个
11．下列说法中，正确的是（ ）
A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0B．如果是单位向量，那么＝1
C．如果||＝||，那么＝或＝﹣D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥
12．一副三角板（△ABC与△DEF）如图放置，点D在AB边上滑动，DE交AC于点G，DF交BC于点H，且在滑动过程中始终保持DG＝DH，若AC＝2，则△BDH面积的最大值是（ ）
A．3B．3C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为__________．
14．函数是关于反比例函数，则它的图象不经过______的象限.
15．函数y＝x2﹣4x+3的图象与y轴交点的坐标为_____．
16．线段，的比例中项是______.
17．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是___________．
18．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．C是⊙O上一个动点．且不与A，B重合．若∠PAC＝α，∠ABC＝β，则α与β的关系是_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（4，0）、B（2，2），与y轴的交点为C．
（1）试求这个抛物线的表达式；
（2）如果这个抛物线的顶点为M，求△AMC的面积；
（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE＝45°，求点E的坐标．
20．（8分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?
21．（8分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径，高，求这个圆锥形漏斗的侧面积．
22．（10分）某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验．如图，两台测角仪分别放在A、B位置，且离地面高均为1米（即米），两台测角仪相距50米（即AB=50米）．在某一时刻无人机位于点C (点C与点A、B在同一平面内），A处测得其仰角为，B处测得其仰角为．（参考数据：，，，，）
（1）求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）
（2）无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F（点F与点A、B、C在同一平面内），此时于A处测得无人机的仰角为，求无人机水平飞行的平均速度．（单位：米/秒，结果保留整数）
23．（10分）如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C. 若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2 .
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值.
24．（10分）某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为元（）时，每周的销售量（件）满足关系式：.
（1）若每周的利润为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？
（2）当时，求每周获得利润的取值范围.
25．（12分）已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值：
（1）写出这个反比例函数表达式；
（2）将表中空缺的值补全．
26．（12分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.
(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是： ；
(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率(请用画树状图或列表等方法求解).
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、A
4、A
5、B
6、D
7、D
8、A
9、C
10、C
11、D
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、第一、三象限
15、（0，3）．
16、
17、70°
18、或
三、解答题（共78分）
19、（1）y＝；（1）；（3）点E的坐标为（3，1）．
20、（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.
21、
22、（1）无人机的高约为19m；（2）无人机的平均速度约为5米/秒或26米/秒
23、（1）；；（2）B点的坐标为（－2，－1）；当0＜x＜1和x＜－2时，y1＞y2.
24、（1）售价应定为每件40元；（2）每周获得的利润的取值范围是1250元2250元.
25、（1）；（2），－4，，－1，3，2，3，
26、 (1) ；(2).
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