云南省易门县2023-2024学年九上数学期末质量检测试题含答案

这是一份云南省易门县2023-2024学年九上数学期末质量检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列命题，如图所示的几何体的左视图是，如图，中，，，点是的外心等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（ ）
A．1.6B．1.8C．2D．2.6
2．平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ）
A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位
C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位
3．二次函数的图象的顶点在坐标轴上，则m的值（ ）
A．0B．2C．D．0或
4．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中真命题共有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（ ）
A．1B．3C．4D．6
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（ ）
A．sinA＝B．csA＝C．tanA＝D．csB＝
7．如图所示的几何体的左视图是( )
A．B．
C．D．
8．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点
D．三边的垂直平分线的交点
9．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①③C．①③④D．①②③
10．如图，中，，，点是的外心．则（ ）
A．B．C．D．
11．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为( )
A．m＞1B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜0
12．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，则csA＝（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，设点P在函数y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y= 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为_____．
14．如图，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，则的面积为_______．
15．二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如下表：
则的解为________．
16．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点M，若AB＝CM＝4，则⊙O的半径为_____．
17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是_____．
18．若x=是一元二次方程的一个根，则n的值为 ____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知二次函数的图象经过点.
（1）求的值和图象的顶点坐标。
（2）点在该二次函数图象上.
①当时，求的值；
②若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围.
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A ，B ．
（1）作出与△OAB关于轴对称的△ ；
（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到△，在图中作出△；
（3）△能否由△通过平移、轴对称或旋转中的某一种图形变换直接得到？如何得到？
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y＝x2从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为m．
①用含m的代数式表示点P的坐标；
②当m为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，平移后的抛物线上是否存在点Q，使S△QMA＝2S△PMA，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（10分）已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠ADE＝∠B．
求证：（1）△ABD∽△ADE；
（2）AD2＝AE•AB．
23．（10分）解方程：．
24．（10分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
25．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
（1）问题发现
① 当时， ；② 当时，
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.
（3）问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.
26．（12分）已知正方形中，为对角线上一点，过点作交于点，连接，为的中点，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）将图1中的绕点逆时针旋转45°，如图2，取的中点，连接．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图1中的绕点逆时计旋转任意角度，如图3，取的中点，连接．问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、B
3、D
4、A
5、C
6、A
7、A
8、D
9、C
10、C
11、B
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、4
14、8
15、或
16、2.1
17、（6，）．
18、．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）① 11；②.
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）△可由△沿直线翻折得到
21、（1）y＝2x；（2）①点P的坐标为（2，m2﹣2m+4）；②当m＝1时，线段PB最短；（3）点Q坐标为（2+，6+2）或（2﹣，6﹣2）．
22、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
23、，
24、每轮传染中平均一个人传染了13个人．
25、（1）①,②.（2）无变化；理由参见解析.（3），.
26、 (1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.
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