2023-2024学年黑龙江省大庆市第六十九中学数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份2023-2024学年黑龙江省大庆市第六十九中学数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含答案，共8页。试卷主要包含了如图所示的几何体，它的左视图是，如图，是的直径，点、、在上等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，为线段上一动点（点不与点、重合），在线段的同侧分别作等边和等边，连结、，交点为．若，求动点运动路径的长为（ ）
A．B．C．D．
3．小明随机地在如图正方形及其内部区域投针，则针扎到阴影区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是的直径，点、、在上．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．将抛物线向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线
A．B．C．D．
7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，若∠AOC＝60°，OH＝1，则弦AB的长为( )
A．2B．C．2D．4
8．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
9．已知抛物线的解析式为，则下列说法中错误的是（ ）
A．确定抛物线的开口方向与大小
B．若将抛物线沿轴平移，则，的值不变
C．若将抛物线沿轴平移，则的值不变
D．若将抛物线沿直线：平移，则、、的值全变
10．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）
A．B．C．D．
11．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝，那么点C的位置可以在（ ）
A．点C1处B．点C2处C．点C3处D．点C4处
12．如图，在平行四边形中，点是上任意一点，过点作交于点，连接并延长交的延长线于点，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10≤x≤20且x为整数）出售，可卖出（20﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．
14．如图，AB为⊙O的直径，C，D 是⊙O上两点，若∠ABC=50°，则∠D的度数为______．
15．若a是方程x2－x－1＝0的一个根，则2a2－2a＋5＝________．
16．小明和小红在太阳光下行走，小明身高1.5m，他的影长2.0m，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为______m．
17．反比例函数与在第一象限内的图象如图所示，轴于点，与两个函数的图象分别相交于两点，连接，则的面积为_________ ．
18．如图，若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=________
三、解答题（共78分）
19．（8分）平安超市准备进一批书包，每个进价为元．经市场调查发现，售价为元时可售出个；售价每增加元，销售量将减少个．超市若准备获得利润元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少
20．（8分）如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了△ABC格点(顶点是网格线的交点).请在网格中画出△ABC以A为位似中心放大到原来的倍的格点△AB1C1，并写出△ABC与△AB1C1，的面积比(△ABC与△AB1C1，在点A的同一侧)
21．（8分）如图，已知直线的函数表达式为，它与轴、轴的交点分别为两点．
（1）若的半径为2，说明直线与的位置关系；
（2）若的半径为2，经过点且与轴相切于点，求圆心的坐标；
（3）若的内切圆圆心是点，外接圆圆心是点，请直接写出的长度．
22．（10分） 解方程组: ；
化简: .
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．
（1）求作⊙O，使得点O在边AB上，且⊙O经过B、D两点（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）证明AC与⊙O相切．
24．（10分）已知：抛物线y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）与x轴交于点AB（点A在点B的左侧）．
（1）不论a取何值，抛物线总经过第三象限内的一个定点C，请直接写出点C的坐标；
（2）如图，当AC⊥BC时，求a的值和AB的长；
（3）在（2）的条件下，若点P为抛物线在第四象限内的一个动点，点P的横坐标为h，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点D，作PE∥AC交BC于点E，设△ADE的面积为S，请求出S与h的函数关系式，并求出S取得最大值时点P的坐标．
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．
（1）当OB=2时，求点D的坐标；
（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题：
（1）画出关于轴对称的，点的坐标为______；
（2）在网格内以点为位似中心，把按相似比放大，得到，请画出；若边上任意一点的坐标为，则两次变换后对应点的坐标为______.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、D
4、D
5、C
6、B
7、A
8、A
9、D
10、D
11、D
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、40°．
15、1
16、1.6
17、
18、15
三、解答题（共78分）
19、60元
20、见解析，
21、（1）直线AB与⊙O的位置关系是相离；（2）（，2）或（-，2）；（3）
22、; m
23、（1）见解析；（2）见解析
24、（1）第三象限内的一个定点C为（﹣1，﹣3）；（2）a＝，AB＝；（3）S＝﹣h2+h﹣，当h＝时，S的最大值为，此时点P（，﹣ ）．
25、（1）点D坐标为（5，）；（2）OB=2；（2）k=12．
26、（1）图见解析，（2，1）；（2）图见解析，