2023-2024学年陕西省咸阳秦都区四校联考数学九上期末统考模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年陕西省咸阳秦都区四校联考数学九上期末统考模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列事件中，是必然事件的是，要得到抛物线，可以将，将二次函数化为的形式，结果为，如图，为线段上一动点等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若点在抛物线上，则的值（ ）
A．2021B．2020C．2019D．2018
2．如图，等腰直角三角形位于第一象限，，直角顶点在直线上，其中点的横坐标为，且两条直角边，分别平行于轴、轴，若反比例函数的图象与有交点，则的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
3．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为( )
A．B．C．D．
4．下列事件中，是必然事件的是( )
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．明天太阳从西方升起
C．三角形内角和是D．购买一张彩票,中奖
5．要得到抛物线，可以将（ ）
A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
6．如图，是⊙上的点，则图中与相等的角是（ ）
A．B．C．D．
7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在下列函数图象上任取不同两点，，一定能使成立的是（ ）
A．B．
C．D．
9．将二次函数化为的形式，结果为( )
A． B．
C．D．
10．如图，为线段上一动点（点不与点、重合），在线段的同侧分别作等边和等边，连结、，交点为．若，求动点运动路径的长为（ ）
A．B．C．D．
11．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠1B．m＝1C．m≠0D．m≥1
12．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于( )
A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，矩形中，，连接，将线段分别绕点顺时针旋转90°至，线段与弧交于点，连接，则图中阴影部分面积为____．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且csα＝．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.1．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）
15．如图是反比例函数在第二象限内的图像，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=________．

16．如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在BC上，BE＝1，△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF，则FE的长等于____________.
17．如图，矩形中，，将矩形按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点在两次旋转过程中经过的路径的长是(结果保留)____________.
18．在△ABC中，tanB＝，BC边上的高AD＝6，AC＝3，则BC长为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点，再在河的这一边选定点和点，使得，然后选定点，使，确定与的交点，若测得米，米，米，请你求出小河的宽度是多少米？
20．（8分）解方程：
(1)3(2x+1)2=108
(2)3x(x－1)=2－2x
(3)x2－6x+9=(5－2x)2
(4)x(2x－4)=5－8x
21．（8分）如图，抛物线y=ax2 +bx+ 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；
（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，
△EFK的面积最大？并求出最大面积．
22．（10分）已知抛物线y＝x2+mx﹣10与x轴的一个交点是（﹣，0），求m的值及另一个交点坐标．
23．（10分）已知△ABC，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，EF是BD的中垂线，且分别交BC于点E，交AB于点F，交BD于点K，连接DE，DF．
（1）证明：DE//AB；
（2）若CD=3，求四边形BEDF的周长．
24．（10分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
25．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A、B与y轴交于点C，顶点坐标为（1，﹣4）
（1）求二次函数解析式；
（2）该二次函数图象上是否存在点M，使S△MAB＝S△CAB，若存在，求出点M的坐标．
26．（12分）郑万高铁开通后，极大地方便了沿线城市人民的出行.高铁开通前，从地到地需乘普速列车绕行地，已知，车速为高铁开通后，可从地乘高铁以的速度直达地，其中在的北偏东方向，在的南偏东方向.甲、乙两人分别乘高铁与普速列车同时从出发到地，结果乙比甲晚到小时.试求两地的距离.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、A
4、C
5、C
6、D
7、B
8、B
9、D
10、B
11、A
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、①、②、④.
15、-1
16、2
17、
18、5或1
三、解答题（共78分）
19、小河的宽度是210米.
20、（1）x1=，x2=；（2）x1=1，x2=；（3）x1 =，x2=2；（4）x1=， x2=
21、（1）顶点D的坐标为（－1，）
（2）H（，）
（2）K（－，）
22、m＝﹣；另一个交点坐标（2，0）
23、（1）见详解；（2）12
24、（1）证明见解析（2）2
25、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2存在，点M的坐标为（1+，3），（1﹣，3）或（2，﹣3）
26、两地的距离为