2023-2024学年黑龙江大庆第十四中学九上数学期末学业质量监测试题含答案

这是一份2023-2024学年黑龙江大庆第十四中学九上数学期末学业质量监测试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在中，，于点，，，则的值为（ ）
A．4B．C．D．7
2．数据3、3、5、8、11的中位数是( )
A．3B．4C．5D．6
3．将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到的抛物线为（ ）
A．B．
C．D．
4．若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面直径是（ ）
A．3B．6
C．9D．12
5．体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ）
A．平均数B．频数C．中位数D．方差
6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．且B．C．且D．
7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则的最小值是( )
A．B．C．D．10
8．已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ）
A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2+5
9．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。则从中任意取一只，是二等品的概率等于 （ ）
A．B．C．D．
10．一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（ ）
A．2B．2C．D．2
12．如图，二次函数的图象与轴交于点（4，0），若关于的方程 在的范围内有实根，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知⊙的半径为1，圆心在抛物线上运动，当⊙与轴相切时，圆心的坐标是___________________．
14．如图所示的两个四边形相似，则的度数是 ．
15．关于的方程=0的两根分别是和，且=__________．
16．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．
17．如图，双曲线与⊙O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为______．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，在点O的异侧将△OAB缩小为原来的，则点B的对应点的坐标是________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．
（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）
（2）如果AM＝1，sin∠DMF＝，求AB的长．
20．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，点两点，交轴于点.
(1)求、的值.
(2)请根据图象直接写出不等式的解集.
(3)轴上是否存在一点，使得以、、三点为顶点的三角形是为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由.
21．（8分）如图，已知二次函数的顶点为（2，），且图象经过A（0，3），图象与x轴交于B、C两点．
（1）求该函数的解析式；
（2）连结AB、AC，求△ABC面积．
22．（10分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
23．（10分）如图1，在矩形中，为边上一点，．将沿翻折得到，的延长线交边于点，过点作交于点．
（1）求证：；
（2）如图2，连接分别交、于点、．若，探究与之间的数量关系．
24．（10分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）小红摸出标有数3的小球的概率是 ．
（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．
（3）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．
25．（12分）自贡是“盐之都，龙之乡，灯之城”，文化底蕴深厚.为弘扬乡土特色文化，某校就同学们对“自贡历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：

⑴本次共调查 名学生，条形统计图中= ；
⑵若该校共有学生1200名，则该校约有 名学生不了解“自贡历史文化”；
⑶调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中共有四名同学相当优秀，它们是三名男生，一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“自贡历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽取一男生一女生的概率.
26．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接BD．
（1）求证：∠A＝∠CBD．
（2）若AB＝10，AD＝6，M为线段BC上一点，请写出一个BM的值，使得直线DM与⊙O相切，并说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、C
3、B
4、B
5、D
6、C
7、B
8、A
9、B
10、B
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、或或或
14、．
15、2
16、25%
17、1．
18、 (－2，)
三、解答题（共78分）
19、（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD；（2）AB=6.
20、 (1)，；(2)或；(3）存在，点的坐标是或或.
21、（1）；（2）.
22、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．
23、（1）详见解析；（2）．
24、（1）；（2）共12种情况；（3）
25、 (1)60,18;⑵240;⑶.
26、（1）证明见解析；（2）BM＝，理由见解析．