2023-2024学年贵州省黔东南、黔南、黔西南九年级数学第一学期期末统考试题含答案

这是一份2023-2024学年贵州省黔东南、黔南、黔西南九年级数学第一学期期末统考试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，若不等式组无解，则的取值范围为，已知二次函数，则下列说法，已知函数y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在反比例函数图像的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则b的取值范围是（ ）
A．b=3B．C．D．
2．方程x(x-1)＝2(x-1)2的解为（ ）
A．1B．2C．1和2D．1和-2
3．如图是由5个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A．B．C．D．
4．如图是一个正方体纸盒，在下面四个平面图形中，是这个正方体纸盒展开图的是（ ）
A．B．C．D．
5．若不等式组无解，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知二次函数，则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线；③其图象顶点坐标为；④当时，随的增大而减小．其中说法正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．点在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（ ）
A．1B．3C．﹣1D．﹣3
8．如图在中，弦于点于点，若则的半径的长为（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数y＝ax+b与y＝的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
10．不透明袋子中有个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出个球，是红球的概率是( )
A．B．C．D．
11．在平面直角坐标系中，将二次函数y=3的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )
A．y=3−2B．y=3+2C．y=3D．y=3
12．用配方法解方程时，方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在中，，则∠C的度数为____．
14．在△ABC中，已知（sinA-）2+│tanB-│=1．那么∠C=_________度．
15．计算：__________．
16．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来．
17．如图，若抛物线与轴无交点，则应满足的关系是__________．
18．从长度分别是，，，的四根木条中，抽出其中三根能组成三角形的概率是______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：4+(-2)2×2-(-36)÷4
20．（8分）下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．
已知：⊙O及⊙O外一点P．
求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．
作法：如图，
①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；
②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；
③作直线PA和直线PB.
所以直线PA和PB就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵OP是⊙Q的直径，
∴ ∠OAP＝∠OBP＝________°（ ）（填推理的依据）．
∴PA⊥OA，PB⊥OB．
∵OA，OB为⊙O的半径，
∴PA，PB是⊙O的切线．
21．（8分）已知：如图，在半径为的中，、是两条直径，为的中点，的延长线交于点，且，连接。.
（1）求证：;
（2）求的长.
22．（10分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．
23．（10分）一个不透明的箱子里放有2个白球，1个黑球和1个红球，它们除颜色外其余都相同.箱子里摸出1个球后不放回，摇匀后再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率。(请用列表或画树状图等方法)
24．（10分）用一块边长为的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图①)，然后把四边折合起来(如图②)．若做成的盒子的底面积为时，求截去的小正方形的边长．
25．（12分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450 ，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300，设PQ垂直于AB，且垂足为C．
（1）求∠BPQ的度数；
（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m， ）
26．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；
（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C，若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、B
4、C
5、A
6、B
7、B
8、C
9、C
10、D
11、D
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、2
15、
16、1．
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、21
20、（1）补全图形见解析；（2）90；直径所对的圆周角是直角.
21、（1）证明见解析； （1）EM=4.
22、（1)证明见解析；
（2）平行四边形OABC的面积S=1
23、
24、截去的小正方形长为
25、（1）∠BPQ=30°；（2）树PQ的高度约为15.8m.
26、（1）y=﹣x2+2x+3（2）（，）（3）当点P的坐标为（，）时，四边形ACPB的最大面积值为