2023-2024学年福建省莆田第二十四中学数学九年级第一学期期末检测试题含答案

这是一份2023-2024学年福建省莆田第二十四中学数学九年级第一学期期末检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，菱形具有而矩形不具有的性质是，下列方程有两个相等的实数根是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知是关于的一元二次方程的解，则等于（ ）
A．1B．-2C．-1D．2
2．一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A．13B．16C．12或13D．11或16
4．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
5．下列方程有两个相等的实数根是（ ）
A．x﹣x+3＝0B．x﹣3x+2＝0C．x﹣2x+1＝0D．x﹣4＝0
6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )
A．3.5B．4.2C．5.8D．7
7．如图，在⊙O中，弦BC // OA，AC与OB相交于点M，∠C=20°，则∠MBC的度数为（ ）．
A．30°B．40°
C．50°D．60°
8．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且DE∥AB，若S△CDE ：S△BDE＝1：3，则S△CDE：S△ABE ＝（ ）
A．1：9B．1：12
C．1：16D．1：20
9．下列方程中有一个根为﹣1的方程是（ ）
A．x2+2x＝0B．x2+2x﹣3＝0C．x2﹣5x+4＝0D．x2﹣3x﹣4＝0
10．如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与、、、、分别交于点、、、、，设，，的面积依次为、、，若，则的值为( )
A．6B．8C．10D．1
11．若两个相似三角形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为（ ）
A．1∶2B．1∶4C．1∶8D．1∶16
12．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象如图所示，现给出以下结论：①；②；③；④（为实数）其中结论错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=_____．
14．若代数式是完全平方式，则的值为______．
15．如图，斜坡长为100米，坡角，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡改造成坡度的斜坡（、、三点在地面的同一条垂线上），那么由点到点下降了_________米（结果保留根号）
16．若一个三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2﹣17x+60＝0的一个根，则该三角形的第三边长是_____．
17．如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为_____．
18．小芳的房间有一面积为3 m2的玻璃窗,她站在室内离窗子4 m的地方向外看,她能看到窗前面一幢楼房的面积有____m2(楼之间的距离为20 m).
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图：△ABC与△DEF中，边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求证：AC＝DF．
20．（8分）一个不透明的口袋中装有个分别标有数字，，，的小球，它们的形状、大小完全相同．先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字为；再在剩下的个小球中随机摸出一个小球，记下数字为，得到点的坐标．
请用“列表”或“画树状图”等方法表示出点所有可能的结果；
求出点在第一象限或第三象限的概率．
21．（8分）观察下列各式：﹣1×＝﹣1+，﹣＝﹣，﹣＝﹣
（1）猜想：﹣×＝ （写成和的形式）
（2）你发现的规律是：﹣×＝ ；（n为正整数）
（3）用规律计算：（﹣1×）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣×）+（﹣×）．
22．（10分）如图，在南北方向的海岸线上，有两艘巡逻船，现均收到故障船的求救信号．已知两船相距海里，船在船的北偏东60°方向上，船在船的东南方向上， 上有一观测点，测得船正好在观测点的南偏东75°方向上．
（1）分别求出与，与间的距离和； (本问如果有根号，结果请保留根号) (此提示可以帮助你解题:∵，∴)
(2)已知距观测点处100海里范围内有暗礁，若巡逻船沿直线去营救船，去营救的途中有无触礁的危险?(参考数据: )
23．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E.
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径．
24．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A(﹣2，0)，B(3，0)，与y轴负半轴交于点C，且OC＝OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在y轴负半轴上存在一点D，使∠CBD＝∠ADC，求点D的坐标；
（3）点D关于直线BC的对称点为D′，将抛物线y＝ax2+bx+c向下平移h个单位，与线段DD′只有一个交点，直接写出h的取值范围．
25．（12分）东坡商贸公司购进某种水果成本为20元/，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价（元/）与时间（天）之间的函数关系式，为整数，且其日销售量()与时间（天）的关系如下表：
（1）已知与之间的变化符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量；
（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
26．（12分）宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）在高的假山上，在处测得塑像底部的仰角为，再沿方向前进到达处，测得塑像顶部的仰角为，求柳宗元塑像的高度.
（精确到.参考数据：，，，）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、A
4、D
5、C
6、D
7、B
8、B
9、D
10、B
11、D
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、
15、
16、1
17、 ．
18、108
三、解答题（共78分）
19、见解析.
20、（1）详见解析；（2）．
21、（1）﹣；（2）﹣；（3）﹣．
22、（1）与之间的距离为200海里， 与之间的距离为海里；（2）巡逻船沿直线航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．
23、（1）证明见解析；（2）1．
24、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）D(0，﹣6)；（3）3≤h≤1
25、（1）第30天的日销售量为；（2）当时，
26、柳宗元塑像的高度约为.
时间（天）
1
3
6
10
20
…
日销售量（）
118
114
108
100
80
…