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2023-2024学年湖北省襄阳市第三十四中学数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含答案
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这是一份2023-2024学年湖北省襄阳市第三十四中学数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了关于的方程有实数根，则满足等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（ ）
A．40mB．80mC．120mD．160m
2．如果、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ）
A．4或5B．4或7C．4或5或7D．4或7或9
4．如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的个数有（ ）
①；②；③△EDG∽△CBG；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝，则csB＝（ ）
A．B．C．D．
6．如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36，边cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为( )cm
A．8B．6C．4D．3
7．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）
A．4B．2C．D．
8．抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（ ）
A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣1，3）
9．关于的方程有实数根，则满足（ ）
A．B．且C．且D．
10．如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN＝，那么BC等于（ ）
A．5B．C．2D．
11．函数y=-x2-3的图象顶点是（ ）
A．B．C．D．
12．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（ ）
A．2B．12C．18D．24
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若抛物线y＝2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是_____．
14．抛物线的对称轴过点，点与抛物线的顶点之间的距离为，抛物线的表达式为______．
15．若分别是方程的两实根，则的值是__________.
16．已知圆锥的底面圆的半径是，母线长是，则圆锥的侧面积是________．
17．二次函数y=－2x2+3的开口方向是_________．
18．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为_____m．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，是的角平分线，延长到，使.
（1）求证：.
（2）若，，，求的长.
20．（8分）已知关于的方程。
（1）若该方程的一个根是，求的值及该方程的另一个根；
（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。
21．（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；
（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．
22．（10分）解方程：
（1）x2-3x+1=1；
（2）x（x+3）-（2x+6）=1．
23．（10分）如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30 cm,50 cm，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积．
24．（10分）2019年度双十一在九龙坡区杨家坪的各大知名商场举行“国产家用电器惠民抢购日”优惠促销大行动，许多家用电器经销商都利用这个契机进行打折促销活动.商社电器某国产品牌经销商的某款超高清大屏幕液晶电视机每套成本为4000元，在标价6000元的基础上打9折销售.
（1）现在该经销商欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于？
（2）据媒体爆料，有一些经销商先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.重百电器另一个该品牌的经销商也销售相同的超高清大屏幕液晶电视机，其成本、标价与商社电器的经销商一致，以前每周可售出20台，现重百的经销商先将标价提高，再大幅降价元，使得这款电视机在2019年11月11日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了，这样一天的利润达到22400元，求的值.（利润=售价－成本）
25．（12分）如图，已知一个，其中，点分别是边上的点，连结，且．
（1）求证：；
（2）若求的面积．
26．（12分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两观景台，A在B的正东方向，BP＝5（单位：km），有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．
（1）求A、B两观景台之间的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观景台B到射线AP的最短距离．（结果保留根号）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、D
4、D
5、A
6、C
7、A
8、A
9、A
10、C
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、y=-x2-2x或y=-x2-2x+8
15、3
16、
17、向下．
18、（7+6）
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析，（2）BC=3.
20、 (1) 、；（2）见解析
21、（1）2、45、20；（2）72；（3）
22、（4）x4=，x2=；（2）x4=-3，x2=2．
23、1200cm2
24、（1）最多降价200元，才能使得利润不低于；（2）的值为1
25、（1）见解析；（2）
26、（1）A、B两观景台之间的距离为＝（5+5）km；（2）观测站B到射线AP的最短距离为（）km．
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（ ）
A．40mB．80mC．120mD．160m
2．如果、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ）
A．4或5B．4或7C．4或5或7D．4或7或9
4．如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的个数有（ ）
①；②；③△EDG∽△CBG；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝，则csB＝（ ）
A．B．C．D．
6．如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36，边cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为( )cm
A．8B．6C．4D．3
7．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）
A．4B．2C．D．
8．抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（ ）
A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣1，3）
9．关于的方程有实数根，则满足（ ）
A．B．且C．且D．
10．如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN＝，那么BC等于（ ）
A．5B．C．2D．
11．函数y=-x2-3的图象顶点是（ ）
A．B．C．D．
12．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（ ）
A．2B．12C．18D．24
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若抛物线y＝2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是_____．
14．抛物线的对称轴过点，点与抛物线的顶点之间的距离为，抛物线的表达式为______．
15．若分别是方程的两实根，则的值是__________.
16．已知圆锥的底面圆的半径是，母线长是，则圆锥的侧面积是________．
17．二次函数y=－2x2+3的开口方向是_________．
18．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为_____m．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，是的角平分线，延长到，使.
（1）求证：.
（2）若，，，求的长.
20．（8分）已知关于的方程。
（1）若该方程的一个根是，求的值及该方程的另一个根；
（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。
21．（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；
（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．
22．（10分）解方程：
（1）x2-3x+1=1；
（2）x（x+3）-（2x+6）=1．
23．（10分）如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30 cm,50 cm，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积．
24．（10分）2019年度双十一在九龙坡区杨家坪的各大知名商场举行“国产家用电器惠民抢购日”优惠促销大行动，许多家用电器经销商都利用这个契机进行打折促销活动.商社电器某国产品牌经销商的某款超高清大屏幕液晶电视机每套成本为4000元，在标价6000元的基础上打9折销售.
（1）现在该经销商欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于？
（2）据媒体爆料，有一些经销商先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.重百电器另一个该品牌的经销商也销售相同的超高清大屏幕液晶电视机，其成本、标价与商社电器的经销商一致，以前每周可售出20台，现重百的经销商先将标价提高，再大幅降价元，使得这款电视机在2019年11月11日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了，这样一天的利润达到22400元，求的值.（利润=售价－成本）
25．（12分）如图，已知一个，其中，点分别是边上的点，连结，且．
（1）求证：；
（2）若求的面积．
26．（12分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两观景台，A在B的正东方向，BP＝5（单位：km），有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．
（1）求A、B两观景台之间的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观景台B到射线AP的最短距离．（结果保留根号）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、D
4、D
5、A
6、C
7、A
8、A
9、A
10、C
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、y=-x2-2x或y=-x2-2x+8
15、3
16、
17、向下．
18、（7+6）
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析，（2）BC=3.
20、 (1) 、；（2）见解析
21、（1）2、45、20；（2）72；（3）
22、（4）x4=，x2=；（2）x4=-3，x2=2．
23、1200cm2
24、（1）最多降价200元，才能使得利润不低于；（2）的值为1
25、（1）见解析；（2）
26、（1）A、B两观景台之间的距离为＝（5+5）km；（2）观测站B到射线AP的最短距离为（）km．
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