2023-2024学年河南省开封市田家炳实验中学九年级数学第一学期期末检测试题含答案

这是一份2023-2024学年河南省开封市田家炳实验中学九年级数学第一学期期末检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，函数y=-x2-3的图象顶点是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．方程5x2=6x﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．5、6、﹣8 B．5，﹣6，﹣8 C．5，﹣6，8 D．6，5，﹣8
2．如图，抛物线与直线交于，两点，与直线交于点，将抛物线沿着射线方向平移个单位．在整个平移过程中，点经过的路程为（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题是真命题的是( )
A．在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等
B．平分弦的直径垂直于弦
C．在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等
D．三角形外心是三条角平分线的交点
4．如图，四边形与四边形是位似图形，则位似中心是（ ）
A．点B．点C．点D．点
5．下列汽车标志中，是中心对称图形的有 ( )个.

A．1B．2C．3D．4
6．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）.
A．B．C．D．
7．如图示，二次函数的图像与轴交于坐标原点和，若关于的方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．函数y=-x2-3的图象顶点是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，是边上一点，延长交的延长线于点，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（ ）
A．20°B．35°C．40°D．55°
11．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）
A．B．2πC．3πD．12π
12．如图，在中，，，垂足为点，如果，，那么的长是（ ）
A．4B．6C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在△ABC和△A'B'C'中，＝＝＝，△ABC的周长是20cm，则△A'B'C的周长是_____．
14．如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面l上，则木板上点A滚动所经过的路径长为_____．
15．一元二次方程的根的判别式的值为____.
16．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=2：3，则△ADE与△ABC的面积之比为________．
17．如果是从四个数中任取的一个数，那么关于的方程的根是负数的概率是________．
18．已知圆的半径为，点在圆外，则长度的取值范围为___________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，△ABC的角平分线BD=1，∠ABC=120°，∠A、∠C所对的边记为a、c.
(1)当c=2时，求a的值；
(2)求△ABC的面积(用含a，c的式子表示即可)；
(3)求证：a，c之和等于a，c之积.
20．（8分）如图所示，已知为⊙的直径，是弦，且于点，连接AC、OC、BC．
（1）求证：；
（2）若，，求⊙的直径．
21．（8分）如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，若，四边形的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）探索：线段上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说呀理由．
22．（10分）先化简，再求值：已知，，求的值.
23．（10分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用树状图或列表法求下列事件的概率.
（1）两次取出的小球的标号相同；
（2）两次取出的小球标号的和等于6.
24．（10分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．
25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B(3，0)，C(0，3)，点M是抛物线的顶点．
（1）求二次函数的关系式；
（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，
①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．
②当S取得最值时，求点P的坐标；
（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
26．（12分）下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．
已知：⊙O及⊙O外一点P．
求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．
作法：如图，
①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；
②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；
③作直线PA和直线PB.
所以直线PA和PB就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵OP是⊙Q的直径，
∴ ∠OAP＝∠OBP＝________°（ ）（填推理的依据）．
∴PA⊥OA，PB⊥OB．
∵OA，OB为⊙O的半径，
∴PA，PB是⊙O的切线．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、A
4、B
5、B
6、B
7、D
8、C
9、B
10、B
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、30cm．
14、π
15、1.
16、4：1
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、 (1)a=2；(2)或；(3)见解析.
20、（1）证明见解析；（2）10
21、（1）；（2）；（3）存在，，.
22、，原式.
23、 (1)；(2)=.
24、（1）二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．
25、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）①S＝﹣m2+3m，1≤m≤3；②P(，3)；（3）存在，点P的坐标为(，3)或(﹣3+3，12﹣6)．
26、（1）补全图形见解析；（2）90；直径所对的圆周角是直角.