2023-2024学年江西省吉安市吉水县九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）
2．若有意义，则x的取值范围是
A．且B．C．D．
3．如图，两点在反比例函数的图象上，两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，则的值是（ ）

A．2B．3C．4D．6
4．在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点A关于y轴的对称点B在双曲线上，则的值为
A．B．C．D．
5．函数与函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
6．二次函数的图象向上平移个单位得到的图象的解析式为（ ）
A．B．C．D．
7．已知反比例函数的解析式为，则的取值范围是
A．B．C．D．
8．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（ ）
A．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（-1，）
9．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（ ）
A．18平方厘米B．8平方厘米C．27平方厘米D．平方厘米
10．在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=2∠A，则csB等于（ ）
A．B．C．D．
11．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝2x+1B．y＝（x﹣1）2﹣x2
C．y＝1﹣x2D．y＝
12．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体个数最小值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，O是正方形ABCD边上一点，以O为圆心，OB为半径画圆与AD交于点E，过点E作⊙O的切线交CD于F，将△DEF沿EF对折，点D的对称点D'恰好落在⊙O上．若AB＝6，则OB的长为_____．
14．如图,是正三角形，D、E分别是BC、AC 上的点，当=_______时，~.
15．布袋里有8个大小相同的乒乓球，其中2个为红色，1个为白色，5个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是__________.
16．如图，一段与水平面成30°角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为，树的高度都是．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____________．
17．如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB＝2，CD＝3，则△ABO与△DCO的面积之比为_____．
18．已知抛物线，过点（0，2），则c＝__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解下列两题：
(1)已知，求的值；
(2)已知α为锐角，且2sinα=4cs30°﹣tan60°，求α的度数．
20．（8分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，3），B（b，1）两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，并求满足条件的点P的坐标；
（3）连接OA，OB，求△OAB的面积．
21．（8分）为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查学生的人数为 ．
（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数．
（3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．
22．（10分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每
件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）．设每件商品的售价上涨x元（x
为整数），每个月的销售利润为y元，
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
23．（10分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图（1），在中，点在线段上，，，，，求的长．经过社团成员讨论发现：过点作，交的延长线于点，通过构造就可以解决问题，如图（2）．请回答：______．
（2）求的长．
（3）请参考以上解决思路，解决问题：如图（3），在四边形中，对角线与相交于点，，，，，求的长．
24．（10分）4张相同的卡片分别写有数字﹣1、﹣3、4、6，将这些卡片的背面朝上，并洗匀．
（1）从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是______；
（2）从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx中的a，再从余下的卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx中的b，利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y轴右侧的概率．
25．（12分）已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点.
（1）求抛物线的解析式和，两点的坐标；
（2）如图，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由.
26．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE=ED；
（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、A
3、D
4、B
5、B
6、B
7、C
8、C
9、C
10、B
11、C
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、60°
15、
16、1
17、
18、2
三、解答题（共78分）
19、 (1) 6；(2) 锐角α=30°
20、（1）；（2）点P的坐标为（﹣，0）；（3）1
21、（1）40；（2）见解析，18°；（3）获得三等奖的有210人．
22、（1）y=－10x2＋100x＋1，0＜x≤2（2）每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是3元
23、（1）75°；（2）；（3）．
24、（1）；（2）．
25、（1）抛物线的解析式为：；点的坐标为，点的坐标为；（2）存在点，使四边形的面积最大；点的坐标为，四边形面积的最大值为32.
26、（1）证明见解析；（2）