专题07 一元二次方程及应用综合过关检测-备战2024年中考数学一轮复习考点全预测（全国通用）

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选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2023•庐江县模拟）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．2x+y＝1B．x＝3x3﹣2C．x2﹣2＝0D．3x＝1
2．（2023•增城区一模）方程x2＝2x的解是（ ）
A．x＝0B．x＝2C．x＝0或x＝2D．x＝±
3．（2023•南平模拟）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0的一个根，则m的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
4．（2023•镇平县三模）关于x的方程2x2﹣mx﹣3＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
5．（2023•东城区校级模拟）将一元二次方程x2﹣8x+10＝0通过配方转化为（x+a）2＝b的形式，下列结果中正确的是（ ）
A．（x﹣4）2＝6B．（x﹣8）2＝6C．（x﹣4）2＝﹣6D．（x﹣8）2＝54
6．（2023•万州区模拟）某文具店销售一种文具盒，每个成本价为15元，经市场调研发现：售价为22元时，可销售40个，售价每上涨1元，销量将减少3个．如果这种文具盒全部销售完，那么该文具店可获利156元，设这种文具盒的售价上涨x元，根据题意可列方程为（ ）
A．（22+x﹣15）（40﹣3x）＝156 B．（x﹣15）[40﹣3（x﹣22）]＝156
C．（22+x）（40﹣3x）＝156 D．（22+x）（40﹣3x）﹣15×40＝156
7．（2023•南开区四模）关于x的方程x2+bx+c＝0的两根为1和﹣2，则b，c的值分别为（ ）
A．b＝1，c＝﹣2B．b＝﹣1，c＝﹣2C．b＝3，c＝2D．b＝﹣3，c＝2
8．（2023•新乡三模）对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝b2﹣ab，例如3※2＝22﹣3×2＝﹣2．若关于x的方程3※x＝﹣m没有实数根，则m的值可以是（ ）
A．3B．2C．1D．0
9．（2023•雁峰区校级一模）在一幅长60m，宽40m的景观区域的四周铺设一条观光小道，如图所示，如果要使观光小道的总面积是2816m2，设观光小道的宽为x m，那么x满足的方程是（ ）
A．2x（60+2x）+2x（40+2x）＝2816 B．（60+2x）（40+2x）＝2816
C．（60+2x）（40+2x）﹣2400＝2816 D．x（60+2x）+x（40+2x）＝2816
10．（2023春•河东区期末）已知m、n是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（ ）
A．2019B．2020C．2021D．2022
填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
11．（2023•盐都区一模）设x1、x2，是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2＝ ．
12．（2023•朝阳区校级一模）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
13．（2023•高安市二模）已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，则m2+mn+2m的值为 ．
14．（2023•烟台一模）如图，李大爷要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇1m宽的门．若要使羊圈的面积为80m2，则所围矩形与墙垂直的一边长为 m．
15．（2023•桐庐县一模）已知一元二次方程（x﹣2）2＝3的两根为a、b，且a＞b，则2a+b的值为 ．
16．（2023•常德三模）一商店销售某种商品，当每件利润为30元时，平均每天可售出20件，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，当每件商品的单价降低 元时，该商店销售这种商品每天的利润为800元．
三、解答题（本题共7题，共58分）。
17．（4分）（2023•铁锋区二模）解方程：2x2﹣3x＝1﹣2x．
18．（8分）（2023•老河口市模拟）已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0．
（1）若方程有实数根，求m的取值范围；
（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足+＝14．求+4x2﹣10的值．
19．（8分）（2023•皇姑区校级模拟）某公司今年8月份的生产成本为100万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，10月份的生产成本为81万元，假设该公司每个月生产成本的下降率相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）预测11月份该公司的生产成本是否会跌破70万元？说明理由．
20．（8分）（2023•武功县三模）如图，某小区矩形绿地的长宽分别为30m，20m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．若扩充后的矩形绿地面积为1200m2，求新的矩形绿地的长与宽．
21．（10分）（2023•天山区校级模拟）学校“华罗庚数学”社团对函数y＝2|x﹣2|﹣1的图象和性质进行了探究，请把以下探究过程补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组值列表如下：
（2）请在平面直角坐标系中，把表中的数对（x，y）进行描点，并画出函数图象；
（3）观察函数图象，写出一条函数图象的性质： ；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，对应的方程2|x﹣2|﹣1＝0有 个实数根；
②若关于x的方程2|x﹣2|﹣1＝a有两个实数根，则a的取值范围是 ．
22．（10分）（2023•汝南县一模）阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则，；
材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．
解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，
∴m+n＝1，mn＝﹣1，
则m2n+mm2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）材料理解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝ ，x1x2＝ ；
（2）类比应用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m、n，求的值；
（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，求的值．
23．（10分）（2023•泸县校级一模）某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利w（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求w与x之间的函数关系式；
（3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于38元，商品要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
5
3
1
1
3
5
…