专题04 二次根式的核心知识点精讲（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习考点全预测（全国通用）

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1.了解二次根式的概念及其有意义的条件．
2．了解最简二次根式的概念，并会把二次根式化成最简二次根式．
3．掌握二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除、乘方运算法则，会用它们进行有管的简单四则运算．
【题型1：二次根式有意义的条件】
【典例1】（2023•济宁）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≥0C．x≥2D．x≥0且x≠2
1．（2023•金华）要使有意义，则x的值可以是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．2
2．（2023•通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023•湘西州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【题型2：二次根式的性质】
【典例2】（2023•泰州）计算等于（ ）
A．±2B．2C．4D．
1．（2021•苏州）计算（）2的结果是（ ）
A．B．3C．2D．9
2.（2023•青岛）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021•娄底）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（ ）
A．2m﹣10B．10﹣2mC．10D．4
4．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝ 2 ．
【题型3：二次根式的运算】
【典例3】（2023•金昌）计算：÷×2﹣6．
1．（2023•聊城）计算：（﹣3）÷＝ ．
2．（2023•山西）计算：的结果为 ．
3．（2023•兰州）计算：．
4．（2023•陕西）计算：．
1．（2023秋•福鼎市期中）下列各数不能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋•云岩区校级期中）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋•泉州期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜3B．x≠3C．x≤3D．x≥3
4．（2023秋•龙泉驿区期中）下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋•锦江区校级期中）若a＞b＞0，则的结果是（ ）
A．aB．2b﹣aC．a﹣2bD．﹣a
6．（2023春•河东区期中）把x根号外的因数移到根号内，结果是（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
7．（2023春•铁岭县期末）计算：的结果是（ ）
A．2B．0C．﹣2D．﹣
8．（2023春•抚顺月考）二次根式的计算结果是（ ）
A．B．C．±D．
9．（2023春•西丰县期中）已知a＝+2，b＝﹣2，则a﹣b的值是（ ）
A．2B．4C．2+4D．2﹣4
10．（2023春•工业园区期末）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
11．（2023春•武昌区校级期中）若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 ．
12．（2023春•固镇县月考）计算＝ ．
13．（2023春•高安市期中）化简计算：＝ ．
14．（2023秋•高新区校级期中）计算：
（1）×； （2）．
15．（2023秋•秦都区校级期中）计算：﹣×．
1．（2022秋•鼓楼区校级期末）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ）
A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定
2．（2023春•新郑市校级期末）若＝在实数范围内成立，则x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≥4C．1≤x≤4D．x＞4
3．（2023秋•西安校级月考）若x，y都是实数，且，则xy的值是（ ）
A．0B．4C．2D．不能确定
4．（2023•商水县一模）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．若p＝5，c＝2，则此三角形面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．5
5．（2023秋•闵行区期中）计算：＝ ．
6．（2023春•科左中旗校级期末）观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝﹣1，
第2个等式：a2＝＝，
第3个等式：a3＝＝2﹣，
第4个等式：a4＝＝﹣2，
…
按上述规律，计算a1+a2+a3+…+an＝ ．
7．（2023春•中江县月考）已知的值是 ．
8．（2023春•禹州市期中）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，宽为，则这个大长方形的周长为 ．
9．（2023春•宿豫区期末）计算的结果为 ．
10．（2023秋•双流区校级期中）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：
（1）a2﹣b2；
（2）a2﹣3ab+b2．
11．（2023春•双柏县期中）阅读下面问题：
＝＝﹣1；
＝＝﹣；
＝＝﹣2．
（1）求的值；
（2）计算：+++…++．
12．（2023秋•二七区校级月考）阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．
问题提出：该如何化简？
建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m，•＝．
那么便有：（a＞b），
问题解决：化简：，
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即，．
∴，
模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：
（1）；
（2）．
模型应用2：
（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4﹣，AC＝，那么BC边的长为多少？（直接写出结果，结果化成最简）．
1．（2022•桂林）化简的结果是（ ）
A．2B．3C．2D．2
2．（2022•内蒙古）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a﹣1|的化简结果是（ ）
A．1B．2C．2aD．1﹣2a
3．（2022•河北）下列正确的是（ ）
A．＝2+3B．＝2×3C．＝32D．＝0.7
4．（2022•湖北）下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022•青岛）计算（﹣）×的结果是（ ）
A．B．1C．D．3
6．（2022•安顺）估计（+）×的值应在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
7．（2023•绵阳）若式子在实数范围内有意义，则x的最小值为 ．
8．（2023•丹东）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
9.（2022•武汉）计算的结果是 ．
10．（2023•内蒙古）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＝ ．
11．（2022•荆州）若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）•b的值是 ．
12．（2022•泰安）计算：•﹣3＝ ．
13．（2022•济宁）已知a＝2+，b＝2﹣，求代数式a2b+ab2的值．