2023-2024学年江苏省无锡新区六校联考数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省无锡新区六校联考数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了对于方程，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一元二次方程的正根的个数是( )
A．B．C．D．不确定
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．对于方程，下列说法正确的是（ ）
A．一次项系数为3B．一次项系数为-3
C．常数项是3D．方程的解为
4．如图，是的直径，点是延长线上一点，是的切线，点是切点，，若半径为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ）
A．B．C．D．
6． “2020年的6月21日是晴天”这个事件是（ ）
A．确定事件B．不可能事件C．必然事件D．不确定事件
7． 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝100°，则∠D的度数是（ ）
A．50°B．40°C．30°D．45°
8．不透明袋子中有个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出个球，是红球的概率是( )
A．B．C．D．
9．如图,在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则的正切值为（ ）
A．B．C．D．
10．已知反比例函数，下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（3，4）B．（-2，6）C．（-2，-6）D．（-3，-4）
11．反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
12．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在边长为的等边三角形ABC中，以点A为圆心的圆与边BC相切，与边AB、AC相交于点D、E，则图中阴影部分的面积为_______．
14．若弧长为4π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，若AD＝3，CE＝5，则CD等于_____．
16．在一个不透明的袋子中，装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同。搅匀后从中随机一次摸出两个球，则摸到的两个球都是白球的概率是____．
17．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．那么，小于100的自然数中，“纯数”的个数为___________个．
18．如图,是⊙O的直径,弦,垂足为E,如果,那么线段OE的长为__________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数
20．（8分）如图，直径为AB的⊙O交的两条直角边BC，CD于点E，F，且，连接BF．
（1）求证CD为⊙O的切线；
（2）当CF=1且∠D=30°时，求⊙O的半径．

21．（8分）解方程：
（1）2x2-4x-31=1；
（2）x2-2x-4=1．
22．（10分）某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子.
(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为、.
①求y关于x的函数表达式；
②当时，求x的取值范围；
(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？
23．（10分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD．
（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；
（2）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径．
24．（10分）如图，∠MON=60°，OF平分∠MON，点A在射线OM上， P，Q是射线ON上的两动点，点P在点Q的左侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交OM，OF，ON于点D，B，C，连接AB，PB．

（1）依题意补全图形；
（2）判断线段 AB，PB之间的数量关系，并证明；
（3）连接AP，设，当P和Q两点都在射线ON上移动时，是否存在最小值？若存在，请直接写出的最小值；若不存在，请说明理由．
25．（12分）如图，为固定一棵珍贵的古树，在树干处向地面引钢管，与地面夹角为，向高的建筑物引钢管，与水平面夹角为，建筑物离古树的距离为，求钢管的长．(结果保留整数，参考数据：)
26．（12分）已知：二次函数y=x2﹣6x+5，利用配方法将表达式化成y=a（x﹣h）2+k的形式，再写出该函数的对称轴和顶点坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、B
4、B
5、C
6、D
7、B
8、D
9、D
10、B
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1．
15、
16、.
17、1
18、6
三、解答题（共78分）
19、25°
20、（1）证明见解析；（2）．
21、（1）x1=-3，x2=5；（2）x1=，x2=
22、（1）①，②；（2）小凯的说法错误，洋洋的说法正确．
23、 (1)见解析;(2).
24、（1）补全图形见解析； （2）AB=PB．证明见解析；（3）存在，．
25、钢管AB的长约为6m
26、y=（x﹣3）2-4；对称轴为：x=3；顶点坐标为：（3，-4）