2023-2024学年四川省广元市四中学九上数学期末学业水平测试试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，使得的边长是的边长的2倍．设点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．在中，，，，那么的值等于（ ）
A．B．C．D．
3．如图，把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60°后，是（ ）
A．B．C．D．
4．△ABC的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．
A．三条边垂直平分线B．三条中线
C．三条角平分线D．三条高
5．若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）
A．y=5（x﹣2）2+1B．y=5（x+2）2+1C．y=5（x﹣2）2﹣1D．y=5（x+2）2﹣1
6．已知二次函数(是实数)，当自变量任取，时，分别与之对应的函数值，满足，则，应满足的关系式是( )
A．B．
C．D．
7．如图，在 Rt△ABC 中BC=2，以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，的长为（ ）
A．B．C．πD．2π
8．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，则∠ADC的度数是（ ）
A．25°B．55°C．45°D．27.5°
9．如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（ ）
A．6B．15C．24D．27
10．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象必经过点 B．随 的增大而增大
C．图象在第二，四象限内D．若，则
11．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A．2500x＝3500
B．2500（1+x）＝3500
C．2500（1+x%）＝3500
D．2500（1+x）+2500（1+x）＝3500
12． “汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是（ ）
A．确定事件B．随机事件C．不可能事件D．必然事件
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知非负数a、b、c满足a+b=2，，，则d的取值范围为____．
14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，，若二次函数的图象过两点，且该函数图象的顶点为，其中，是整数，且，，则的值为__________．
15．如图，四边形的两条对角线、相交所成的锐角为，当时，四边形的面积的最大值是______.
16．已知直线:交x轴于点A，交y轴于点B；直线:经过点B，交x轴于点C，过点D（0，-1）的直线分别交、于点E、F，若△BDE与△BDF的面积相等，则k=____.
17．为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有________条．
18．已知关于x的方程的一个根为2，则这个方程的另一个根是
▲ ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2017年交易额为500亿元，2019年交易额为720亿元，求2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率．
20．（8分）如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动、两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小聪和小明利用这两个转盘做游戏：若两数之和为负数，则小聪胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?如果不公平，对谁更有利？请你利用树状图或列表法说明理由．
21．（8分）如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（矩形ABCD），墙长为22m，这个矩形的长AB＝xm，菜园的面积为Sm2，且AB＞AD．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）若要围建的菜园为100m2时，求该莱园的长．
（3）当该菜园的长为多少m时，菜园的面积最大？最大面积是多少m2？
22．（10分）已知如图所示，点到、、三点的距离均等于（为常数），到点的距离等于的所有点组成图形. 射线与射线关于对称，过点 C作于.
（1）依题意补全图形（保留作图痕迹）；
（2）判断直线与图形的公共点个数并加以证明.
23．（10分）利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．
（1）若降价6元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
24．（10分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程的两个根；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（3）若抛物线与直线相交于，两点，写出抛物线在直线下方时的取值范围．
25．（12分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标注数字1，2，3，每个小球除所标注数字不同外，其余均相同．小勇先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再次从口袋中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小勇两次摸出的小球所标数字之和为3的概率．
26．（12分） “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过点A，问FH多少里？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、A
3、A
4、A
5、A
6、D
7、B
8、D
9、C
10、B
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、5≤d≤1．
14、，
15、
16、
17、10000
18、－1．
三、解答题（共78分）
19、2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．
20、见解析
21、（1）S＝﹣x1+13x，10＜x≤11；（1）菜园的长为10m；（3）该菜园的长为13m时，菜园的面积最大，最大面积是111.3m1．
22、（1）补全图形见解析；（2）直线与图形有一个公共点，证明见解析.
23、（1）32；（2）每件商品应降价2元时，该商店每天销售利润为12元．
24、（1），；（2）；（3）或
25、树状图见详解，
26、1.05里