2023-2024学年江苏省汇文实中学九年级数学第一学期期末统考试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省汇文实中学九年级数学第一学期期末统考试题含答案，共7页。试卷主要包含了一元二次方程的根的情况是，方程的解是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．2a+5b＝10abB．（﹣ab）2＝a2bC．2a6÷a3＝2a3D．a2•a4＝a8
2．把二次函数，用配方法化为的形式为（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在中，，，以为斜边向上作，.连接，若，则的长度为（ ）
A．或B．3或4C．或D．2或4
4．如图，直线与双曲线交于、两点，过点作轴，垂足为，连接，若，则的值是（ ）
A．2B．4C．-2D．-4
5．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
6．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
7．反比例函数的图像经过点，，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．不能确定
8．抛物线y=x2+2x﹣3的最小值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4
9．已知正比例函数的函数值随自变量的增大而增大，则二次函数的图象与轴的交点个数为（ ）
A．2B．1C．0D．无法确定
10．如图，为的直径，为上一点，弦平分，交于点，，,则的长为（ ）
A．2.5B．2.8C．3D．3.2
11．函数y=mx2+2x+1的图像 与x轴只有1个公共点，则常数m的值是（ ）
A．1B．2C．0,1D．1,2
12．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应( )
A．不小于4.8ΩB．不大于4.8ΩC．不小于14ΩD．不大于14Ω
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，CD是的直径，E为上一点，，A为DC延长线上一点，AE交于点B，且，则的度数为__________．
14．我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是____．
15．在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD'P，PD'的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．现有以下结论：
①连接DD'，则AP垂直平分DD'；
②四边形PMBN是菱形；
③AD2＝DP•PC；
④若AD＝2DP，则；
其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）
16．已知和时，多项式的值相等，则m的值等于 ______ ．
17．如图，假设可以在两个完全相同的正方形拼成的图案中随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______．
18．工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取50件进行检检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在矩形中对角线、相交于点，延长到点，使得四边形是一个平行四边形，平行四边形对角线交、分别为点和点.
（1）证明：；
（2）若，，则线段的长度.
20．（8分）如图，在中，，.，平分交于点，过点作交于点，点是线段上的动点，连结并延长分别交，于点，.
（1）求的长.
（2）若点是线段的中点，求的值.
21．（8分）二次函数图象过，，三点，点的坐标为，点的坐标为，点在轴正半轴上，且，求二次函数的表达式.
22．（10分）小明手中有一根长为5cm的细木棒，桌上有四个完全一样的密封的信封．里面各装有一根细木棒，长度分别为：2、3、4、5（单位：cm）．小明从中任意抽取两个信封，然后把这3根细木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．（10分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过（1，0），（0，3）两点．
（1）求b，c的值；
（2）写出当y＞0时，x的取值范围．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从B出发，沿BC方向，以1cm/s的速度向点C运动，点Q从A出发，沿AB方向，以2cm/s的速度向点B运动；若两点同时出发，当其中一点到达端点时，两点同时停止运动，设运动时间为t（s）（t＞0），△BPQ的面积为S（cm2）．
（1）t＝2秒时，则点P到AB的距离是 cm，S＝ cm2；
（2）t为何值时，PQ⊥AB；
（3）t为何值时，△BPQ是以BP为底边的等腰三角形；
（4）求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值．
25．（12分）解方程
（1）2x2﹣6x﹣1＝0
（2）（x+5）2＝6（x+5）
26．（12分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、B
3、A
4、A
5、D
6、B
7、B
8、D
9、A
10、B
11、C
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、16°
14、．
15、①②③
16、或1
17、
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）.
20、（1）；（2）.
21、
22、
23、（1）b=-2,c=3；（2）当y＞0时，﹣3＜x＜1．
24、（1），；（2）；（3）；（4）S＝﹣t2+3t，S的最大值为．
25、（1）；（2）x＝﹣5或x＝1．
26、（90+30）km．