2023-2024学年江苏省扬州市翠岗中学九年级数学第一学期期末监测试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省扬州市翠岗中学九年级数学第一学期期末监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，在中，，则的长为，-4的相反数是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果，那么的值等于（ ）
A．B．C．D．
2．如图，是的直径，弦于，连接、，下列结论中不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．能说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的反例为（ ）
A．B．C．D．
4．关于的一元二次方程有实数根，则满足（ ）
A．B．且C．且D．
5．如图，已知在中，，于，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( )
A．2B．3C．4D．5
7．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是
A．当x=3时，EC＜EMB．当y=9时，EC＞EM
C．当x增大时，EC·CF的值增大．D．当y增大时，BE·DF的值不变．
8．在中，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．已知点，，都在反比例函数的图像上，则（ ）
A．B．C．D．
10．-4的相反数是（ ）
A．B．C．4D．-4
11．已知x=1是一元二次方程mx2–2=0的一个解，则m的值是（ ）.
A．B．2C．D．1或2
12．点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（ ）
A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（2，4）D．（2，﹣4）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知：直线和直线外一点.
求作：直线的垂线，使它经过.
作法：如图2.
（1）在直线上取一点，连接；
（2）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接交于点；
（3）以点为圆心，为半径作圆，交直线于点（异于点），作直线.所以直线就是所求作的垂线.
请你写出上述作垂线的依据：______.
14．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是_____．
15．直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________．
16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为____．
17．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值为_____．
18．P是等边△ABC内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7，将△ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，1．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ．
（2）小明和小颖用转盘做游戏，每人转动转盘一次，若两次指针所指数字之和为奇数，则小明胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或者列表法说明理由．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB＝16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB＝，点E、F分别是线段AD、AC上的动点，（点E不与点A，D重合），且∠CEF＝∠ACB．
（1）求AC的长和点D的坐标；
（2）求证：；
（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．
21．（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：
设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．
（1）写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
22．（10分）如图，直线与双曲线在第一象限内交于两点，已知.
求的值及直线的解析式；
根据函数图象，直接写出不等式的解集.
23．（10分）如图，在中，是内心，，是边上一点，以点为圆心，为半径的经过点，交于点.
（1）求证：是的切线；
（2）连接，若，，求圆心到的距离及的长.
24．（10分）受全国生猪产能下降的影响，猪肉价格持续上涨，某超市猪肉8月份平均价格为25元/斤，10月份平均价格为36元/斤，求该超市猪肉价格平均每月增长的百分率．
25．（12分）如图，是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子．
（1）请画出路灯灯泡的位置（用字母表示）
（2）在图中画出路灯灯杆（用线段表示）；
（3）若左边树的高度是4米，影长是3米，树根离灯杆底的距离是1米，求灯杆的高度．
26．（12分）如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点逆时针旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．求证：EF＝BC．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、C
3、D
4、C
5、A
6、B
7、D
8、C
9、D
10、C
11、B
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、直径所对的圆周角是直角
14、（﹣3，5）
15、1
16、1
17、﹣1．
18、3：4：2
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）不公平，理由见解析
20、（1）AC=20，D（12，0）；（2）见解析；（3）（8，0）或(，0)．
21、（1）y＝−0.5x＋160（120≤x≤180）（2）销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元
22、（1），；（2）或.
23、（1）见解析；（2）点到的距离是1，的长度
24、20%．
25、（1）见解析；（2）见解析；（3）灯杆的高度是米
26、见解析