2023-2024学年山西省运城市盐湖区九年级数学第一学期期末综合测试试题含答案

这是一份2023-2024学年山西省运城市盐湖区九年级数学第一学期期末综合测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列函数的对称轴是直线的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
2．如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在弧AB上，则扇形与正方形的面积比是（ ）
A．π：8B．5π：8C．π：4D．π：4
3．点P(6，-8)关于原点的对称点的坐标为( )
A．(-6，8)B．(–6，-8)C．(8，-6)D．(–8，-6)
4．点A(-2，1)关于原点对称的点A'的坐标是（ ）
A．(2，1)B．(-2，-1)C．(-1，2)D．(2，-1)
5．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）
A．10mB．10mC．15mD．5m
6．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是( )

A．△ABC∽△A'B'C'B．点C、点O、点C'三点在同一直线上C．AO：AA'=1∶2D．AB∥A'B'
8．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，那么sinA的值是（ ）
A．B．C．D．
9．下列函数的对称轴是直线的是（ ）
A．B．C．D．
10．△ABC中，∠C=90°，内切圆与AB相切于点D，AD=2，BD=3，则△ABC的面积为（ ）
A．3B．6C．12D．无法确定
11．如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是 （ ）
A．-3B．0C．3D．9
12．如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（ ）
A．AD：DB＝AE：ECB．DE：BC＝AD：AB
C．BD：AB＝CE：ACD．AB：AC＝AD：AE
二、填空题（每题4分，共24分）
13．化简：______．
14．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是_____________．
15．如图，的中线、交于点，点在边上，，那么的值是__________.
16．已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=_____.
17．如图，中，点在边上.若，，，则的长为______.
18．若关于的方程不存在实数根，则的取值范围是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．
（1）求证：△ADE∽△DBE；
（2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的长．
20．（8分）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx-1．其图象如图所示．
⑴a＝ ；b＝ ；
⑵销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
⑶由图象可知，销售单价x在 时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
21．（8分）如图1，正方形的边在正方形的边上，连接.
（1）和的数量关系是____________，和的位置关系是____________；
（2）把正方形绕点旋转，如图2，（1）中的结论是否还成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3）设正方形的边长为4，正方形的边长为，正方形绕点旋转过程中，若三点共线，直接写出的长.
22．（10分）如图，内接于，直径交于点，延长至点，使，且，连接并延长交过点的切线于点，且满足，连接．
(1)求证：；
(2)求证：是的切线．
23．（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：
（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：
（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
24．（10分）某活动小组对函数的图象性质进行探究，请你也来参与
（1）自变量的取值范围是______；
（2）表中列出了、的一些对应值，则______；
（3）依据表中数据画出了函数图象的一部分，请你把函数图象补充完整；
（4）就图象说明，当方程共有4个实数根时，的取值范围是______．
25．（12分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.1．
（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；
（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．
26．（12分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏与底板所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图如图2. 使用时为了散热，她在底板下垫入散热架后，电脑转到位置（如图3），侧面示意图为图4. 已知，于点，.
（1）求的度数.
（2）显示屏的顶部比原来的顶部升高了多少？
（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏应绕点'按顺时针方向旋转多少度？并说明理由.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、A
4、D
5、A
6、B
7、C
8、C
9、C
10、B
11、D
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、y1>y3>y1
15、
16、7.1
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）DE＝12cm．
20、（1）-1，20；（2）当x=10时，该商品的销售利润最大，最大利润是25元；（3）7≤x≤13
21、（1） ；（2）成立，见解析；（3）和
22、（1）详见解析；（2）详见解析．
23、（1）丙、甲、乙;（2）甲组的成绩最高.
24、（1）全体实数；（2）1；（3）见解析；（4）．
25、（1）50；（2）2
26、（1）；（2）；（3）30°，理由见解析
小组
研究报告
小组展示
答辩
甲
91
80
78
乙
81
74
85
丙
79
83
90
0
1
2
3
3
0
0
3