2023-2024学年广东省广州市荔湾区数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省广州市荔湾区数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如图，抛物线y＝﹣等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，，、，…是分别以、、，…为直角顶点，一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，…均在反比例函数（）的图象上.则的值为（ ）
A．B．6C．D．
2．以下、、、四个三角形中，与左图中的三角形相似的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，连接BD、CE，若AC︰BC=3︰4，则BD︰CE为（ ）
A．5︰3B．4︰3C．︰2D．2︰
4．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）
A．5B．10C．20D．40
5．把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（ ）
A．:1B．4:1C．3:1D．2:1
6．在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（ ）
A．180（1+x）＝300B．180（1+x）2＝300
C．180（1﹣x）＝300D．180（1﹣x）2＝300
8．⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．无法确定B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．点P在⊙O内
9．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）.
A．15°B．20°C．25°D．30°
10．如图，抛物线y＝﹣（x+m）2+5交x轴于点A，B，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为（ ）
A．B．C．3D．
11．的倒数是（ ）
A．1B．2C．D．
12．已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）．
A．；B．；C．；D．．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为_____．
14．若圆中一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角的度数为______．
15．如图，在△ABC中，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针旋转30°得到△FGC，则图中阴影部分的面积为_____．
16．已知：中，点是边的中点，点在边上，，，若以，，为顶点的三角形与相似，的长是____.
17．如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上.若点的坐标为，则的值为_______．
18．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知点是外一点，直线与相切于点，直线分别交于点、，，交于点．
（1）求证：；
（2）当的半径为，时，求的长．
20．（8分）如图，二次函数的图象经过点与．
求a，b的值；
点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
21．（8分）如图，已知抛物线（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；
（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
22．（10分）2018年12月1日，贵阳地铁一号线正式开通，标志着贵阳中心城区正式步入地铁时代，为市民的出行带来了便捷，如图是贵阳地铁一号线路图(部分)，菁菁与琪琪随机从这几个站购票出发.
（1）菁菁正好选择沙冲路站出发的概率为
（2）用列表或画树状图的方法，求菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的概率.
23．（10分）某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1800m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°（即∠DCA＝60°，∠DCB＝45°）．求隧道AB的长．（结果保留根号）
24．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC．
25．（12分）已知二次函数．
（1）求证：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；
（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为正数，求m的最小整数值．
26．（12分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、，P（a，b）是△ABC的边AC上一点：
（1）将绕原点逆时针旋转90°得到,请在网格中画出，旋转过程中点A所走的路径长为 .
（2）将△ABC沿一定的方向平移后，点P的对应点为P2（a+6，b+2），请在网格画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、的坐标:A2（ ）.
（3）若以点O为位似中心，作△A3B3C3与△ABC成2:1的位似，则与点P对应的点P3位似坐标为 （直接写出结果).
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、B
3、A
4、B
5、A
6、B
7、B
8、B
9、C
10、B
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1：1
14、30°或150°
15、
16、4或
17、1或-3
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）1．
20、（1）（2）最大值为1．
21、（1）；（2）P（1，0）；（3）M（1，）（1，）（1，﹣1）（1，0）．
22、（1）；（2）
23、隧道AB的长为（1800﹣600）m
24、见解析
25、（1）见解析；（2）．
26、（1）画图见解析，π ；（2）画图见解析，（4,4）；（3）P3 （2a，2b）或P3 （-2a，-2b）