2023-2024学年山东省济宁市梁山县街道第一中学数学九上期末学业质量监测试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省济宁市梁山县街道第一中学数学九上期末学业质量监测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，方程x2=x的解是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，对应锐角A，A′的正弦值的关系为( )
A．sinA＝3sinA′ B．sinA＝sinA′ C．3sinA＝sinA′ D．不能确定
2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90º，AH是高，AM是中线，那么在结论①∠B=∠BAM，②∠B=∠MAH，③∠B=∠CAH中错误的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
4．方程x2=x的解是（ ）
A．x=1B．x=0C．x1=1，x2=0D．x1=﹣1，x2=0
5．将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．(0，1)B．(2，﹣1)C．(4，1)D．(2，3)
6．如图，在扇形中，∠，，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）
A．50°B．49°C．48°D．47°
8．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（ ）
A．10B．12C．16D．18
10．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点(1,3)，则的值可以为
A．B．C．D．
11．关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．函数图象分别位于第一、第三象限
B．当x＞0时，y随x的增大而减小
C．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
D．函数图象经过点（1，2）
12．如图，在中，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 021＝0的两个实数根,则m2＋3m＋n＝______.
14．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是______小时．
15．已知是一元二次方程的一个根，则的值是______.
16．如图，正方形ABCD中，P为AD上一点，BP⊥PE交BC的延长线于点E，若AB=6，AP=4，则CE的长为_____．
17．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值______．
18．对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：，，，，…，则ab= ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，中，，以为直径作半圆交与点，点为的中点，连结.
（1）求证：是半圆的切线；
（2）若，，求的长.
20．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线．
21．（8分）如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给的网格中按下列要求操作.
（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为.
（2）在第二象限内的格点上画一点，使点与线段组成一个以为底的等腰三角形，且腰长是无理数.求点的坐标及的周长（结果保留根号）.
（3）将绕点顺时针旋转90°后得到，以点为位似中心将放大，使放大前后的位似比为1：2，画出放大后的的图形.
22．（10分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与x轴交于点A，与y轴交于点B，点F是点B关于x轴的对称点，抛物线y＝x2+bx+c经过点A和点F，与直线AB交于点C．
（1）求b和c的值；
（2）点P是直线AC下方的抛物线上的一动点，连结PA，PB．求△PAB的最大面积及点P到直线AC的最大距离；
（3）点Q是抛物线上一点，点D在坐标轴上，在（2）的条件下，是否存在以A，P，D，Q为顶点且AP为边的平行四边形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
23．（10分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.
设,
则
即：
事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个位数: ，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:
我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有多少盏灯?
计算:
某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：
已知一列数：，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，求满足如下条件的所有正整数，且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.
24．（10分）如图，函数y＝2x和y＝﹣x+4的图象相交于点A，
（1）求点A的坐标；
（2）根据图象，直接写出不等式2x≥﹣x+4的解集．
25．（12分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．
26．（12分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、B
3、C
4、C
5、C
6、D
7、A
8、B
9、C
10、B
11、C
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1.
14、1
15、0
16、2
17、4+
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）1.
20、见解析.
21、（1）图见解析；（2），周长为；（3）图见解析.
22、（1）b＝，c＝﹣；（2），；（3）点Q的坐标为：（﹣1﹣，）或（，﹣）或（﹣1+，）或（，）或（﹣，﹣）．
23、（1）3；（2）；（3）
24、 (1) A的坐标为(，3)；(2) x≥.
25、（1）k＜2且k≠0；（2）x1＝2+，x2＝2﹣．
26、（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大楼AB的高度是34米．
睡眠时间（小时）
6
7
8
9
学生人数
8
6
4
2