2023-2024学年安徽省安庆市区二十三校数学九上期末学业质量监测试题含答案

这是一份2023-2024学年安徽省安庆市区二十三校数学九上期末学业质量监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了代数式有意义的条件是，﹣2019的倒数的相反数是，如果两个相似多边形的面积比为4等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知抛物线的解析式为y=（x-2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）.
A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2）
2．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将矩形ABCD绕B逆时针旋转30°后得到矩形GBEF，延长DA交FG于点H，则GH的长为（ ）
A．8﹣4B．﹣4C．3﹣4D．6﹣3
4．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为( )
A．8B．9C．10D．12
5．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是随的增大而增大的概率是（ ）
A． B． C． D．1
6．代数式有意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
7．﹣2019的倒数的相反数是（ ）
A．﹣2019B．C．D．2019
8．如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的度数是( )
A．30°B．45°C．60°D．90°
10．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）
A．：B．2：3C．4：9D．16：81
11．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
12．从，，，这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC外接圆半径为________；
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边在其坐标轴上，以轴上的某一点为位似中心作矩形，使它与矩形位似，且点，的坐标分别为，，则点的坐标为__________．
15．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为____________．
16．若3a=2b，则a:b=________．
17．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_____.
18．已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，则x1  x2＝_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）若P为线段BC上一点，过点P作轴的平行线，交抛物线于点D，当△BCD面积最大时，求点P的坐标；
（3）若M（m，0）是轴上一个动点，请求出CM+MB的最小值以及此时点M的坐标.
20．（8分）现有、两个不透明的盒子，盒中装有红色、黄色、蓝色卡片各1张，盒中装有红色、黄色卡片各1张，这些卡片除颜色外都相同.现分别从、两个盒子中任意摸出一张卡片.
（1）从盒中摸出红色卡片的概率为______；
（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的两张卡片中至少有一张红色卡片的概率.
21．（8分）某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.
(1)求每部型手机和型手机的销售利润；
(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.
①求关于的函数关系式；
②该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.
22．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．
（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；
（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．
23．（10分）如图，∠1=∠3，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=1．
（1）请证明△ABC∽△ADE．
（2）求AD的长．
24．（10分）如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．(图中不添加字母和线段)
25．（12分）如图，在中，弦AB，CD相交于点E，＝，点D在上，连结CO，并延长CO交线段AB于点F，连接OA，OB，且OA＝2，∠OBA＝30°
（1）求证：∠OBA＝∠OCD；
（2）当AOF是直角三角形时，求EF的长；
（3）是否存在点F，使得，若存在，请求出EF的长，若不存在，请说明理由.
26．（12分）将一副直角三角板按右图叠放．
(1)证明：△AOB∽△COD；
(2)求△AOB与△DOC的面积之比．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、A
4、D
5、C
6、B
7、C
8、B
9、C
10、B
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、5
14、
15、1
16、2:3
17、
18、-1
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）P（，），面积最大为；（3）CM+MB最小值为，M（，0）
20、（1）；（2）（至少一张红色卡片）.
21、 (1)每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元；(2)①；②手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.
22、（1）画图见解析，A1（﹣1，4），B1（1，4）；（2）．
23、（1）见解析；（2）
24、△BPQ∽△CDP，证明见解析.
25、（1）详见解析；（2）或；（3）
26、 (1)见解析；(2)1：1