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2023年浙江省宁波市鄞州区宁波市春晓中学等5校中考一模数学试题
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这是一份2023年浙江省宁波市鄞州区宁波市春晓中学等5校中考一模数学试题，共7页。试卷主要包含了 下列实数中，最大的数是， 若，则下列不等式一定成立的是， 点A等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，考试时间120分钟）
试题卷I
一．选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1. 下列实数中，最大的数是（ ）
A. B. C. D. 3
2. 2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会开幕，习近平代表第十九届中央委员会向党的二十大作报告，报告中提到，十年来，我国人均国内生产总值从三万九千八百元增加到八万一千元，八万一千用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若分式有意义，则x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图为是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，，，为上一点，将沿折叠，使点恰好落在边上，则折痕的长是（ ）
A. 5B. C. D.
8. 点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）
A. （5，）B. （5，1）C. （6，）D. （6，1）
10. 将四张边长各不相同正方形纸片按如图方式放入矩形内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为．若知道的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
试题卷II
二、填空题（每小题5分，共30分）
11. 分解因式；_______．
12. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是________．（填“甲”或“乙”）
13. 一个圆锥的底面半径为3cm，高线长为4cm，则它的侧面积为______结果保留
14. 如图，的两边、分别切于点、，若，则__________．
15. 如图，菱形的边长为5，对角线为8，以顶点为圆心，2为半径画圆，点在对角线上运动，当射线与圆相切时，的长是__________．
16. 如图，矩形中，点，在轴上，交轴于点，点在上，，连接交轴于点，过点作轴交于点，点在函数的图象上．若的面积为，则的值为 _______．
三．解答题（第17,18,19题每题8分，第20,21,22题每题10份，第23题12分，第24题14份，共80分）
17. （1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来；
（2）计算：．
18. 如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上.
（1）在图1中画出，使得，且点为格点.
（2）在图2中画出，使得，且点为格点.
19. 开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；
(3)电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学概率是多少?
20. 某校开展数学周系列活动，举办了“测量”为主题的实践活动．小杰所在小组准备借助无人机来测量小区内的一座大楼高度．如图所示，无人机从地面点A处沿着与地面垂直的方向上升，至点B处时，测得大楼底部C的俯角为30°，测得大楼顶部D的仰角为45°．无人机保持航向不变继续上升50米到达点E处，此时测得大楼顶部D的俯角为45°．已知A，C两点在同一水平线上，根据以上信息，请帮小杰小组计算大楼的高度．（结果保留根号）
21. 如图，边长为2的正方形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B，C两点．
（1）求b，c的值；
（2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在正方形内（不包括边上），求m的取值范围．
22. 苍溪独特的土壤、水分、气候组成的生态系统，成为猕猴桃的乐土，被国家誉为“红心猕猴桃第一县、红心猕猴桃之乡”．某水果店销售红心猕猴桃，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，春节临近，为了扩大销售，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱红心猕猴桃每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．设每箱红心猕猴桃降价x元．
（1）当时，求销售该红心猕猴桃的总利润；
（2）设每天销售该红心猕猴桃的总利润为w元．
①求w与x之间的函数解析式；
②试判断总利润能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果达不到，求出w的最大值．
23. 综合与探究
（1）如图1，在正方形中，点分别在边上，且，请直接写出线段与的数量关系 ．
【类比探究】
（2）如图2，在矩形中，，，点分别在边上，且，请写出线段与的数量关系，并证明你的结论．
拓展延伸】
（3）如图3，在中，，为中点，连接，过点作于点，交于点，若，，求的长．
24. 等腰三角形中，且内接于圆O，D、E为边上两点（D在F、E之间），分别延长、交圆O于B、C两点（如图1），记，．
（1）求的大小（用α，β表示）；
（2）连接，交于H（如图2）．若，且．求证：；
（3）在（2）条件下，取中点M，连接、（如图3），若，
①求证：， ；
②请直接写出值．
（满分150分，考试时间120分钟）
试题卷I
一．选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1. 下列实数中，最大的数是（ ）
A. B. C. D. 3
2. 2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会开幕，习近平代表第十九届中央委员会向党的二十大作报告，报告中提到，十年来，我国人均国内生产总值从三万九千八百元增加到八万一千元，八万一千用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若分式有意义，则x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图为是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，，，为上一点，将沿折叠，使点恰好落在边上，则折痕的长是（ ）
A. 5B. C. D.
8. 点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）
A. （5，）B. （5，1）C. （6，）D. （6，1）
10. 将四张边长各不相同正方形纸片按如图方式放入矩形内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为．若知道的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
试题卷II
二、填空题（每小题5分，共30分）
11. 分解因式；_______．
12. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是________．（填“甲”或“乙”）
13. 一个圆锥的底面半径为3cm，高线长为4cm，则它的侧面积为______结果保留
14. 如图，的两边、分别切于点、，若，则__________．
15. 如图，菱形的边长为5，对角线为8，以顶点为圆心，2为半径画圆，点在对角线上运动，当射线与圆相切时，的长是__________．
16. 如图，矩形中，点，在轴上，交轴于点，点在上，，连接交轴于点，过点作轴交于点，点在函数的图象上．若的面积为，则的值为 _______．
三．解答题（第17,18,19题每题8分，第20,21,22题每题10份，第23题12分，第24题14份，共80分）
17. （1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来；
（2）计算：．
18. 如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上.
（1）在图1中画出，使得，且点为格点.
（2）在图2中画出，使得，且点为格点.
19. 开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；
(3)电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学概率是多少?
20. 某校开展数学周系列活动，举办了“测量”为主题的实践活动．小杰所在小组准备借助无人机来测量小区内的一座大楼高度．如图所示，无人机从地面点A处沿着与地面垂直的方向上升，至点B处时，测得大楼底部C的俯角为30°，测得大楼顶部D的仰角为45°．无人机保持航向不变继续上升50米到达点E处，此时测得大楼顶部D的俯角为45°．已知A，C两点在同一水平线上，根据以上信息，请帮小杰小组计算大楼的高度．（结果保留根号）
21. 如图，边长为2的正方形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B，C两点．
（1）求b，c的值；
（2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在正方形内（不包括边上），求m的取值范围．
22. 苍溪独特的土壤、水分、气候组成的生态系统，成为猕猴桃的乐土，被国家誉为“红心猕猴桃第一县、红心猕猴桃之乡”．某水果店销售红心猕猴桃，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，春节临近，为了扩大销售，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱红心猕猴桃每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．设每箱红心猕猴桃降价x元．
（1）当时，求销售该红心猕猴桃的总利润；
（2）设每天销售该红心猕猴桃的总利润为w元．
①求w与x之间的函数解析式；
②试判断总利润能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果达不到，求出w的最大值．
23. 综合与探究
（1）如图1，在正方形中，点分别在边上，且，请直接写出线段与的数量关系 ．
【类比探究】
（2）如图2，在矩形中，，，点分别在边上，且，请写出线段与的数量关系，并证明你的结论．
拓展延伸】
（3）如图3，在中，，为中点，连接，过点作于点，交于点，若，，求的长．
24. 等腰三角形中，且内接于圆O，D、E为边上两点（D在F、E之间），分别延长、交圆O于B、C两点（如图1），记，．
（1）求的大小（用α，β表示）；
（2）连接，交于H（如图2）．若，且．求证：；
（3）在（2）条件下，取中点M，连接、（如图3），若，
①求证：， ；
②请直接写出值．
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