黑龙江省伊春市铁力市第四中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末检测试题含答案

这是一份黑龙江省伊春市铁力市第四中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了边长等于6的正六边形的半径等于等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）
A．a≠±1B．a＝1C．a＝﹣1D．a＝±1
2．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（）
A．B．C．D．
3．反比例函数的图象如图所示，以下结论：
① 常数m ＜－1；
② 在每个象限内，y随x的增大而增大；
③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.
其中正确的是
A．①②B．②③C．③④D．①④
4．如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC＝MD＝AC，连接AD．现有下列结论：①MD与⊙O相切；②四边形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°，其中正确的结论有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1
6．如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB于O，AD平分∠CAB交于点D，连接CD，OD，BD．下列结论中正确的是（ ）
A．AC∥ODB．
C．△ODE∽△ADOD．
7．如图，是的直径，弦于点，如果，，那么线段的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
8．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为( )
A．8B．9C．10D．12
9．如图，与相似，且，则下列比例式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．边长等于6的正六边形的半径等于（ ）
A．6B．C．3D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=______.
12．已知关于的方程的一个解为，则m=_______．
13．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，则方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是_____．
14．如图，二次函数的图象记为，它与轴交于点，；将绕点旋转180°得，交轴于点；将绕点旋转180°得，交轴于点；……如此进行下去，得到一条“波浪线”.若在这条“波浪线”上，则____.
15．如图，在平面直角坐标系中，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是_______．
16．如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP＝，PD＝1．如果点M是OP的中点，则DM的长是_____．
17．在中，，如图①，点从的顶点出发，沿的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点，在运动过程中，线段的长度随时间变化的关系图象如图②所示，则的长为__________．

18．如图，，，是上的三个点，四边形是平行四边形，连接，，若，则_____.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，点O是∠BAC的平分线上一点⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N
（1）求证：∠AOC=135°
（2）若NC=3，BC=，求DM的长
20．（6分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：
①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；
②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．
（1）小明所求作的直线DE是线段AB的 ；
（2）联结AD，AD＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的长．
21．（6分）甲、乙、丙、丁共四支篮球队要进行单循环积分赛（每两个队间均要比赛一场），每天比赛一场，经抽签确定比赛场次顺序．
（1）甲抽到第一场出场比赛的概率为 ；
（2）用列表法或树状图计算甲、乙两队抽得第一场进行比赛的概率．
22．（8分）已知二次函数的图像是经过、两点的一条抛物线.
（1）求这个函数的表达式，并在方格纸中画出它的大致图像；
（2）点为抛物线上一点，若的面积为，求出此时点的坐标.
23．（8分）如图1，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴交于点C（0,3），对称轴为直线x=1，交x轴于点D，顶点为点E．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接AC，CE，AE，求△ACE的面积；
（3）如图2，点F在y轴上，且OF=，点N是抛物线在第一象限内一动点，且在抛物线对称轴右侧，连接ON交对称轴于点G，连接GF，若GF平分∠OGE，求点N的坐标．
24．（8分）已知关于的方程 ．
（1）求证：方程一定有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．
25．（10分）（1）解方程：.
（2）如图，四点都在上，为直径，四边形是平行四边形，求的度数.
26．（10分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．
（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；
（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、A
3、C
4、A
5、D
6、A
7、A
8、D
9、D
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3
12、0
13、1或﹣1
14、1
15、 (0,1)
16、2．
17、
18、64
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）DM=1．
20、（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC＝5．
21、 (1)；(2)
22、（1），图画见解析；（2）或.
23、（1）y=-x2+2x+3；（2）1；（3）点N的坐标为：（，）．
24、 (1)证明见解析；（2）正整数．
25、（1）；（2）
26、（1）；（2）列表见解析，.