黑龙江省海伦市第四中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份黑龙江省海伦市第四中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列事件是随机事件的是，对于抛物线，下列结论等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
2． “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）
A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件
3．中，，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．5
4．下列事件是随机事件的是（ ）
A．三角形内角和为度B．测量某天的最低气温，结果为
C．买一张彩票，中奖D．太阳从东方升起
5．下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
6．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞-1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为( )
A．30°B．45°C．60°D．75°
8．已知关于的一元二次方程有两个实数根，，则代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是( )
A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣2021
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝，则csB＝（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一支反比例函数，若，则y的取值范围是_____．
12．一只小狗自由自在地在如图所示的某个正方形场地跑动，然后随意停在图中阴影部分的概率是__．
13．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+2的开口向_____，对称轴为_____，顶点坐标为_____．
14．小芳的房间有一面积为3 m2的玻璃窗,她站在室内离窗子4 m的地方向外看,她能看到窗前面一幢楼房的面积有____m2(楼之间的距离为20 m).
15．某商品连续两次降低10%后的价格为a元，则该商品的原价为______．
16．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为______．
17．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=________．
18．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c 为常数，且a≠0）的图像上部分点的横坐标x和纵
坐标y的对应值如下表
关于x的方程ax2＋bx＋c＝0一个负数解x1满足k＜x1＜k+1（k为整数），则k＝________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．
(1)求两批次购进蒜薹各多少吨；
(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？
20．（6分）如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A、B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为D，∠BEF＝2∠F．
（1）求证：AC为⊙O切线．
（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半径长．
21．（6分）如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，点在反比例函数（）的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接，.
（1）求，的值；（2）求的面积.
22．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝140°，求∠BCD的度数．
23．（8分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，且当x＝﹣1和x＝3时，y值相等．直线y＝与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M．
(1)求这条抛物线的表达式．
(2)动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为t秒．
①求t的取值范围．
②若使△BPQ为直角三角形，请求出符合条件的t值；
③t为何值时，四边形ACQP的面积有最小值，最小值是多少？直接写出答案．
24．（8分）如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．
（1）、求证：△ABE≌△ADF；
（2）、若等边△AEF的周长为6，求正方形ABCD的边长．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣1，0），且tan∠ACO=1．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（1）求点B的坐标．
26．（10分）某服装柜在销售中发现：进货价为每件元，销售价为每件元的某品牌服装平均每天可售出件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价元，那么平均每天就可多售出件，要想平均每天销售这种服装盈利元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件服装应降价多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、B
4、C
5、D
6、C
7、B
8、B
9、A
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y＜-1
12、.
13、下 直线x＝1 （1，2）
14、108
15、元
16、2：1．
17、65°
18、－1
三、解答题(共66分)
19、 (1)第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨；(2)精加工数量为75吨时，获得最大利润，最大利润为85000元．
20、（1）见解析；（2）
21、（1），；（2）.
22、110°
23、（1）；（2）①，②t的值为或，③当t＝2时，四边形ACQP的面积有最小值，最小值是．
24、（1）证明见解析；（2）.
25、（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为y=1x+4；（1）点B坐标为（﹣2，﹣1）.
26、每件童装应降价元．
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
－3
－3
－1
3
9
…