邯郸市重点中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末统考试题含答案

这是一份邯郸市重点中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末统考试题含答案，共8页。试卷主要包含了如图，，则下列比例式错误的是，若2a=5b，则 =，下列说法中正确的有等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知矩形的面积是，它的对角线与双曲线图象交于点，且，则值是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( )
A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16
3．如图，，则下列比例式错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．二次函数的图象如图所示，若点A和B在此函数图象上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
5．若2a=5b，则 =（ ）
A．B．C．2D．5
6．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( )
A．B．C．D．
7．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图像可能是
A．B．C．D．
8．如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，则阴影区域的面积为( )
A．B．C．D．
9．如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
10．下列说法中正确的有（ ）
①位似图形都相似；
②两个等腰三角形一定相似；
③两个相似多边形的面积比是，则周长比为；
④若一个矩形的四边形分别比另一个矩形的四边形长2，那么这两个矩形一定相似．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一元二次方程x2=3x的解是：________．
12．计算：2cs30°+tan45°﹣4sin260°＝_____．
13．已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____．
14．如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是5.8cm，那么A、B两地的实际距离是_____km．
15．若函数y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的图象经过原点，则m的值为_____．
16．如图在中，，，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，为的中点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，若，则阴影部分的面积为________．
17．如图，已知等边的边长为4，，且.连结，并延长交于点，则线段的长度为__________.
18．已知，．且，设，则的取值范围是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：如图，是正方形的对角线上的两点，且.
求证：四边形是菱形.
20．（6分）（1）解方程：x2+4x-1＝0
（2）已知α为锐角，若，求的度数.
21．（6分）如图，抛物线与坐标轴分别交于，，三点，连接，．
（1）直接写出，，三点的坐标；
（2）点是线段上一点（不与，重合），过点作轴的垂线交抛物线于点，连接．若点关于直线的对称点恰好在轴上，求出点的坐标；
（3）在平面内是否存在一点，使关于点的对称（点，，分别是点，，的对称点）恰好有两个顶点落在该抛物线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
22．（8分）在平行四边形中，为对角线，，点分别为边上的点，连接平分.
（1）如图，若且，求平行四边形的面积.
（2）如图，若过作交于求证:
23．（8分）已知函数，与x成正比例，与x成反比例，且当时，；当时，．求y与x的函数表达式．
24．（8分）如图，已知，是的中点，过点作.求证：与相切.
25．（10分） “渝黔高速铁路”即将在2017年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短.9月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y(km)与时间x(h)之间的函数图象如图所示.当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆_____km.
26．（10分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快．那么销售单价应定为多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、A
4、A
5、B
6、C
7、D
8、C
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x1=0，x2=1
12、1
13、（3，0）．
14、58
15、0或﹣1
16、
17、1
18、
三、解答题(共66分)
19、见解析
20、（1）， ；（2）75°.
21、（1）,,；（2）；（3）存在点或，使关于点的对称恰好有两个顶点落在该抛物线上．
22、（1）50；（2）详见解析
23、.
24、详见解析.
25、300
26、（1）w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元（3）销售单价应定为100元
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…