辽宁省朝阳市第一中学2023-2024学年九上数学期末复习检测试题含答案

这是一份辽宁省朝阳市第一中学2023-2024学年九上数学期末复习检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，二次函数的图象如图，有下列结论，在中，，，则等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
2．如图，小颖周末到图书馆走到十字路口处，记不清前面哪条路通往图书馆，那么她能一次选对路的概率是（ ）
A．B．C．D．0
3．如图，在中，．以为直径作半圆，交于点，交于点，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ）
A．B．C．1D．
5．如图，在中，所对的圆周角，若为上一点，，则的度数为（ ）
A．30°B．45°C．55°D．60°
6．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )
A．B．C．D．
7．二次函数的图象如图，有下列结论:①，②，③时，，④，⑤当且时，，⑥当时，.其中正确的有（ ）
A．①②③B．②④⑥C． ②⑤⑥D．②③⑤
8．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ ）
A．2B．C．D．
9．在中，，，则（ ）
A．60°B．90°C．120°D．135°
10．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数为( )
A．140°B．135°C．130°D．125°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．
12．甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)
13．方程的根为_____．
14．写出一个顶点坐标是(1，2)且开口向下的抛物线的解析式________．
15．若关于x的一元二次方程x2＋4x＋k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是____．
16．有一块三角板，为直角，，将它放置在中，如图，点、在圆上，边经过圆心，劣弧的度数等于_______
17．如图，反比例函数y＝（x＞0）经过A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连接AD，已知AC＝1，BE＝1，S△ACD＝，则S矩形BDOE＝______．
18．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆O，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD＝∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若∠B＝30°，CD＝，求劣弧BD的长；
（3）若AC＝2，BD＝3，求AE的长．
20．（6分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）
21．（6分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级班的名男生名女生中和九年级班的名男生名女生中各随机选出名主持人．
（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；
（2）求名主持人恰好男女的概率．
22．（8分）定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．
（1）如图①，在对角互余四边形ABCD中，∠B＝60°，且AC⊥BC，AC⊥AD，若BC＝1，则四边形ABCD的面积为 ；
（2）如图②，在对角互余四边形ABCD中，AB＝BC，BD＝13，∠ABC+∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，求四边形ABCD的面积；
（3）如图③，在△ABC中，BC＝2AB，∠ABC＝60°，以AC为边在△ABC异侧作△ACD，且∠ADC＝30°，若BD＝10，CD＝6，求△ACD的面积．
23．（8分）关于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求证：
（1）方程总有两个实数根；
（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根．
24．（8分）今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；
（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
25．（10分）已知在中，，，，为边上的一点．过点作射线，分别交边、于点、．
（1）当为的中点，且、时，如图1，_______：
（2）若为的中点，将绕点旋转到图2位置时，_______；
（3）若改变点到图3的位置，且时，求的值．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB＝10，AC＝8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，
（1）试证明：△AEP∽△ABC；
（2）求y与x之间的函数关系式．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、A
4、A
5、B
6、B
7、D
8、D
9、C
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、15π．
12、不公平．
13、x=3
14、y=-(x-1)1+1
15、k≤5
16、1°
17、1
18、-1.
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）；（3）AE＝
20、OC＝100米；PB＝米．
21、（1）答案见解析；（2）
22、（1）2；（2）36；（3）．
23、（1）见解析；（1）x1＝x1＝1．
24、（1）y=﹣2x+340（20≤x≤40）；（2）5200
25、（1）2；（2）2；（3）
26、（1）见解析；（2）y=．（0＜x＜6.4）