湖南省长郡教育集团2023-2024学年数学九上期末监测模拟试题含答案

这是一份湖南省长郡教育集团2023-2024学年数学九上期末监测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了抛物线的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列关于抛物线y＝2x2﹣3的说法，正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线的对称轴是直线x＝1
C．抛物线与x轴有两个交点
D．抛物线y＝2x2﹣3向左平移两个单位长度可得抛物线y＝2（x﹣2）2﹣3
2．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点顺时针旋转一定角度所得，点A′与点A是对应点，则这个旋转的角度大小可能是（ ）
A．45°B．60°C．90°D．135°
3．已知2是关于x的方程的一个根，则这个方程的另一个根是( )
A．3B．-3C．-5D．6
4．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为( )cm．
A．2B．4C．8D．16
5．已知一组数据共有个数，前面个数的平均数是，后面个数的平均数是，则这个数的平均数是（ ）
A．B．C．D．
6．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0，下列说法正确的是( )
A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
7．关于抛物线y＝x2﹣4x+4，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上
B．与x轴有两个交点
C．对称轴是直线线x＝2
D．当x＞2时，y随x的增大而增大
8．若反比例函数的图像在第二、四象限，则它的解析式可能是（ ）
A．B．C．D．
9．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，9）B．（2，-9）
C．（-2，9）D．（-2，-9）
10．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（ ）.
A．B．C．D．1＜x＜2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________．
12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、 （k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.
13．如图，是由10个小正三角形构造成的网格图（每个小正三角形的边长均为1），则sin（α+β）＝__．
14．已知x=1是一元二次方程x²+ax+b=0的一个根，则代数式a²+b²+2ab的值是____________.
15．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐2号车的概率为_______．
16．若，则＝_____．
17．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
18．如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=_______°．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到边AB的距离等于PC的长；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
（2）在（1）的条件下，以点P为圆心，PC长为半径的⊙P中，⊙P与边BC相交于点D，若AC＝6，PC＝3，求BD的长．
20．（6分）如图，点D、E分别在的边AB、AC上，若，，．
求证：∽；
已知，AD：：3，，求AC的长．
21．（6分）关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣3x﹣3k﹣2＝0有一个根为﹣1，求k的值及方程的另一个根．
22．（8分）如图，已知抛物线y＝﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．
（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；
（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
23．（8分）解分式方程：．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为．
（1）点关于原点对称点分别为点，，写出点，的坐标；
（2）作出关于原点对称的图形；
（3）线段与线段的数量关系是__________，线段与线段的关系是__________．
25．（10分）如图，已知，相交于点为上一点，且.
（1）求证：；
（2）求证：.
26．（10分）已知抛物线y＝x2+bx﹣3经过点A（1，0），顶点为点M．
（1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标；
（2）求∠OAM的正弦值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、A
4、B
5、C
6、B
7、B
8、A
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、2
13、．
14、1
15、．
16、
17、
18、45°
三、解答题(共66分)
19、（1）如图所示，见解析；（1）BD的长为1．
20、（1）证明见解析；（2）
21、k＝1，x＝
22、（1）y=-x2+x+2，x=1；（2）C（0，2）；y=−x+2；（1）Q1（1，0），Q2（1，2+），Q1（1，2-）．
23、分式方程无解．
24、（1）点，，的坐标分别为，，；（2）作图见解析；（3），
25、（1）见解析；（2）见解析
26、（1）M的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）．