甘肃省夏河县2023-2024学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含答案

这是一份甘肃省夏河县2023-2024学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列事件中，是必然事件的是，下列方程有实数根的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（ ）
A．2B．C．3D．
2．若点 A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数 y＝﹣的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1
3．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（ ）
A．2B．4C．6D．8
5．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是( )
A．AD=BDB．∠ACB=∠AOEC．弧AE=弧BED．OD=DE
6．已知关于x的不等式2x－m＞－3的解集如图所示，则m的取值为（ ）
A．2B．1C．0D．－1
7．如图，点在以为直径的半圆上，点为圆心，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点顺时针旋转一定角度所得，点A′与点A是对应点，则这个旋转的角度大小可能是（ ）
A．45°B．60°C．90°D．135°
9．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．随意翻倒一本书的某页，这页的页码是奇数.B．通常温度降到以下，纯净的水结冰.
C．从地面发射一枚导弹，未击中空中目标.D．购买1张彩票，中奖.
10．下列方程有实数根的是
A．B．C．+2x−1=0D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．点A（﹣5，y1），B（3，y2）都在双曲线y＝，则y1，y2的大小关系是_____．
12．反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是_______．
13．如图，圆形纸片⊙O半径为 5，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．
14．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是、，且，则队员身高比较整齐的球队是_____．
15．已知中，，的面积为1．
（1）如图，若点分别是边的中点，则四边形的面积是__________．
（2）如图，若图中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，则四边形的面积是___________．
16．如图，四边形内接于圆，点关于对角线的对称点落在边上，连接.若，则的度数为__________．
17．点P(﹣6，3)关于x轴对称的点的坐标为______．
18．若△ABC∽△DEF,，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF面积比_____________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y1＝x2﹣4x+4的顶点为A，直线y2＝kx﹣2k（k≠0），
（1）试说明直线是否经过抛物线顶点A；
（2）若直线y2交抛物线于点B，且△OAB面积为1时，求B点坐标；
（1）过x轴上的一点M（t，0）（0≤t≤2），作x轴的垂线，分别交y1，y2的图象于点P，Q，判断下列说法是否正确，并说明理由：
①当k＞0时，存在实数t（0≤t≤2）使得PQ＝1．
②当﹣2＜k＜﹣0.5时，不存在满足条件的t（0≤t≤2）使得PQ＝1．
20．（6分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．
21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB＝10，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接CP、OP．
（1）求证：点D为BC的中点；
（2）求AP的长度；
（3）求证：CP是⊙O的切线．
22．（8分）已知：反比例函数和一次函数，且一次函数的图象经过点．
（1）试求反比例函数的解析式；
（2）若点在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点的坐标．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=1．5°，求阴影部分的面积．
24．（8分）如图，一次函数y1＝mx+n与反比例函数y2＝ （x＞0）的图象分别交于点A（a，4）和点B（8，1），与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1>y2的解集；
（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．
25．（10分）如图，在与中，，且.
求证：.
26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PM⊥AB，且PM＝3AQ，以PQ、PM为边作矩形PQNM．设点P的运动时间为t秒．
（1）线段MP的长为 （用含t的代数式表示）．
（2）当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围．
（3）当点N在△ABC内部时，设矩形PQNM与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
（4）当点M到△ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时t的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、D
4、D
5、D
6、D
7、B
8、C
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y1＜y1
12、
13、16
14、乙
15、31.5； 26
16、
17、 (﹣6，﹣3)．
18、1：1
三、解答题(共66分)
19、（1）直线经过A点；（2）B（1,1）或B（1,1）；（1）①正确，②正确.
20、（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大楼AB的高度是34米．
21、（1）BD＝DC；（2）1；（3）详见解析.
22、（1）；（2）．
23、（1）证明见解析；（2）．
24、（1）y1＝﹣x+5， y2=；（2）2＜x＜1；（3）点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似．
25、见解析
26、（1）3t；（2）满足条件的t的值为≤t≤ ；（3）S＝ ；（4）满足条件的t的值为或或.