甘肃省酒泉市瓜州县2023-2024学年数学九上期末检测试题含答案

这是一份甘肃省酒泉市瓜州县2023-2024学年数学九上期末检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了如图，，相交于点，，在 中，，，，则 的值是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某商店以每件60元的价格购进一批货物，零售价为每件80元时，可以卖出100件（按相关规定零售价不能超过80元）．如果零售价在80元的基础上每降价1元，可以多卖出10件，当零售价在80元的基础上降价x元时，能获得2160元的利润，根据题意，可列方程为（ ）
A．x（100+10x）＝2160B．（20﹣x）（100+10x）＝2160
C．（20+x）（100+10x）＝2160D．（20﹣x）（100﹣10x）＝2160
2．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
3．若x=5是方程的一个根，则m的值是（ ）
A．-5B．5C．10D．-10
4．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则( )
A．B．C．D．
5．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：；；；，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则下列叙述正确的是( )
A．abc＜0B．－3a＋c＜0
C．b2－4ac≥0D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y＝ax2＋c
7．如图，，相交于点，．若，，则与的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
8．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）
A．3B．5C．8D．10
9．在 中，，，，则 的值是（ ）
A．B．C．D．
10．已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A．∠COM=∠CODB．若OM=MN，则∠AOB=20°
C．MN∥CDD．MN=3CD
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在四边形中，，，，分别为，的中点，连接，，．，平分，，的长为__．
12．如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结．则线段的最大值是________．
13．如图，将一个顶角为30°角的等腰△ABC绕点A顺时针旋转一个角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，使得点B′、A、C在同一条直线上，则α等于_____°．
14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．
15．如图，是的直径，点在上，且，垂足为，，，则__________．
16．在实数范围内分解因式：-1+9a4=____________________。
17．设，是关于的一元二次方程的两根，则______.
18．数学课上，老师在投影屏上出示了下列抢答题，需要回答横线上符号代表的内容
◎代表__________________ ，@代表_________________。
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．
（1）求证：BD＝CD．
（2）若弧DE＝50°，求∠C的度数．
（3）过点D作DF⊥AB于点F，若BC＝8，AF＝3BF，求弧BD的长．
20．（6分）某商场秋季计划购进一批进价为每件40元的T恤进行销售．
(1)根据销售经验，应季销售时，若每件T恤的售价为60元，可售出400件；若每件T恤的售价每提高1元，销售量相应减少10件．
①假设每件T恤的售价提高x元，那么销售每件T恤所获得的利润是____________元，销售量是_____________________件(用含x的代数式表示)；
②设应季销售利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每件T恤的售价．
(2)根据销售经验，过季处理时，若每件T恤的售价定为30元亏本销售，可售出50件；若每件T恤的售价每降低1元，销售量相应增加5条，
①若剩余100件T恤需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每件T恤的售价应是多少元？
②若过季需要处理的T恤共m件，且100≤m≤300，过季亏损金额最小是__________________________元(用含m的代数式表示)．（注：抛物线顶点是）
21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=1．
（1）当m=3时，判断方程的根的情况；
（2）当m=﹣3时，求方程的根．
22．（8分）如图，为了测得旗杆AB的高度，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得旗杆顶点A的仰角为45°，再向旗杆方向前进10m，又测得旗杆顶点A的仰角为60°，求旗杆AB的高度．
23．（8分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）： 或者 ．
（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．
24．（8分）如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点
，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、的值．
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE＝6，连接DB，，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．
（1）求的半径；
（2）求证：EM是⊙O的切线；
（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45°时，求图中阴影部分的面积．
26．（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，连接，点为轴上一点，，连接．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、D
4、A
5、C
6、B
7、B
8、C
9、A
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
12、3.1
13、1°
14、20%
15、2
16、
17、－5.
18、∠EFC 内错角
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）65°；（3）．
20、（1）①20＋x，400－10x；②y＝﹣10x＋200x＋8000，60元或80元；（2）①20元，②元．
21、（1）原方程无实数根.
（2）x1=1，x2=﹣3.
22、（16+5）米．
23、（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC；（2）EF是⊙O的切线
24、（1）见解析；（2）；；
25、⑴ OE＝2；⑵ 见详解 ⑶
26、（1）y1＝x＋1，；（2）14