湖北省十堰市部分学校2023-2024学年九上数学期末经典试题含答案

这是一份湖北省十堰市部分学校2023-2024学年九上数学期末经典试题含答案，共8页。试卷主要包含了关于x的一元二次方程x2﹣，如图，下列方程是一元二次方程的是，一次函数y=kx+k等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．从﹣1，0，1三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（ ）
A．
B．
C．
D．
3．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情况，下面判断正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．无实数根
4．如图：已知，且，则（ ）
A．5B．3C．3. 2D．4
5．下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（ ）
A．2x2+x﹣2＝0B．x2+2x﹣2＝0C．2x2﹣x﹣1＝0D．x2﹣2x﹣2＝0
6．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．3x2＋＝0B．（3x－1）（3x＋1）＝3
C．（x－3）（x－2）＝x2D．2x－3y＋1＝0
7．抛物线经过平移得到抛物线,平移过程正确的是（ ）
A．先向下平移个单位,再向左平移个单位
B．先向上平移个单位,再向右平移个单位
C．先向下平移个单位,再向右平移个单位
D．先向上平移个单位,再向左平移个单位.
8．若关于的方程的解为，，则方程的解为（ ）
A．B．C．D．
9．一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,的三个顶点都是网格线的交点．已知,,将绕着点顺时针旋转,则点对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．计算： = _________ ．
12．已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量=________．（用单位向量表示）
13．若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为_____．
14．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则 的长为 ．
15．将抛物线向上平移一个单位后，又沿x轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_____．
16．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为_____cm．
17．如图，内接于， 则的半径为__________．
18．计算：=_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加朗诵比赛的学生共有 人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，m= ，n= ；C等级对应扇形有圆心角为 度；
（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．
20．（6分）直线与双曲线只有一个交点，且与轴、轴分别交于、两点，AD垂直平分，交轴于点．
（1）求直线、双曲线的解析式；
（2）过点作轴的垂线交双曲线于点，求 的面积．
21．（6分）如图，已知：
的长等于________；
若将向右平移个单位得到，则点的对应点的坐标是________；
若将绕点按顺时针方向旋转后得到，则点对应点的坐标是________．
22．（8分）在“美丽乡村”建设中，某村施工人员想利用如图所示的直角墙角，计划再用30米长的篱笆围成一个矩形花园，要求把位于图中点处的一颗景观树圈在花园内，且景观树与篱笆的距离不小2米．已知点到墙体、的距离分别是8米、16米，如果、所在两面墙体均足够长，求符合要求的矩形花园面积的最大值．
23．（8分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，点Q是线段OB上一动点，当△BPQ与△BAC相似时，求点Q的坐标．
24．（8分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.
25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．
（1）求证△ADF∽△DEC；
（2）若BE＝2，AD＝6，且DF=DE，求DF的长度．
26．（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处回合，如图所示，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系.
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、C
4、C
5、D
6、B
7、D
8、C
9、C
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、7
12、
13、1
14、π．
15、
16、6π
17、2
18、3
三、解答题(共66分)
19、（1）40，补图见解析；（2）10，40，144；（3）
20、（1）；；（2）．
21、； , .
22、216米2
23、（1） ；（2）存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9；（3）Q的坐标或.
24、（1）w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）当x＝45时，w有最大值，最大值是1；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
25、（1）见解析；（2）DF=4
26、（1）；（2）王师傅必须在7米以内.