2022-2023学年浙江省杭州市上城区九年级上学期数学期中试题及答案

这是一份2022-2023学年浙江省杭州市上城区九年级上学期数学期中试题及答案，共18页。试卷主要包含了 下列不是必然事件的是， 已知下列结论等内容，欢迎下载使用。
1. 把抛物线y=向上平移一个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）．
A. y=B. y=+1
C. y=D. y=﹣1
【答案】B
【解析】
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．
【详解】根据题意，y=向上平移一个单位得y=+1．
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式(a，b，c为常数，)，“左加右减括号内，上加下减括号外”，熟练掌握这一规律是解答本题的关键．
2. 下列不是必然事件的是（ ）
A. 角平分线上的点到角两边距离相等
B. 三角形两边之和大于第三边
C. 面积相等的两三角形全等
D. 三角形外心到三个顶点距离相等
【答案】C
【解析】
【详解】解：A.角平分线上的点到角两边距离相等是必然事件，故不符合题意；
B.三角形两边之和大于第三边是必然事件，故不符合题意；
C.面积相等的两三角形不一定全等，∴面积相等的两三角形全等不是必然事件，符合题意；
D.三角形外心到三个顶点距离相等是必然事件，故不符合题意；
故选C
3. 若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（ ）.
A. 在⊙P内B. 在⊙P上C. 在⊙P外D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由勾股定理得: ，
∵圆O的半径为13，
∴点O圆P上．
故选B．
考点：1．点与圆的位置关系；2．坐标与图形的性质．
4. 有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：∵长度为2cm、3cm、4cm、7cm的四条线段，从中任取三条线段共有2．3．4，2．3．7，3．4．7，2．4．7四种情况，而能组成三角形的有2、3、4；共有1种情况，
∴能组成三角形的概率是．
故选D．
【点睛】本题考查了三角形三边关系以及简单事件的概率，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
5. 时钟分针的长5cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（ ）
A. πcmB. πcmC. 15πcmD. πcm
【答案】B
【解析】
【分析】先求出经过45分钟分针的针尖转过的圆心角的度数，再根据弧长公式，求得弧长即可．
【详解】解：分针经过60分钟，转过，
经过分钟转过，
则分针的针尖转过的弧长是，
故选：B．
【点睛】本题考查了弧长的计算，属于基础题，解题关键是要掌握弧长公式，难度一般．
6. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：
下列说法正确的是( )
A. 抛物线的开口向下B. 当x＞－3时，y随x的增大而增大
C. 二次函数的最小值是－2D. 抛物线的对称轴是直线x＝－
【答案】D
【解析】
【分析】先根据表格求出抛物线的解析式，之后再根据二次函数的性质一一判定即可．
【详解】解：将点(−4，0)、(−1，0)、(0，4)代入到二次函数y=ax2+bx+c中，
得：，解得：，
∴二次函数的解析式为y=x ²+5x+4．
A． a=1>0，抛物线开口向上，A不正确；
B． −=−，当x⩾−时，y随x的增大而增大，B不正确；
C． y=x²+5x+4=(x+) ²−，二次函数的最小值是−，C不正确；
D． −=−，抛物线的对称轴是x=−，D正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得抛物线解析式是解题的关键．
7. 一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
A. 2.5 cm或6.5 cm
B. 2.5 cm
C. 6.5 cm
D. 5 cm或13cm
【答案】A
【解析】
【分析】点P应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论．当点P在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解．
【详解】解：当点P在圆内时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是13cm，因而半径是6.5cm；
当点P在圆外时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是5cm，因而半径是2.5cm．
故选A．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
8. 已知二次函数设自变量的值分别为，且，则对应的函数值的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据对称轴方程得到抛物线对称轴，然后根据二次函数图象的性质求解即可．
【详解】解：二次函数为，
二次函数的对称轴为：，
，，
对称轴右侧随的增大而减小，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的对称轴的求法以及函数的单调性，判断二次函数的增减性时，利用对称轴是解题的关键．
9. 如图，四边形内接于，交的延长线于点E，若平分，，，则（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接，由圆内接四边形的性质和圆周角定理得到，，从而得到，得出，然后利用勾股定理计算的长．
详解】解：连接，如图，
∵平分，
∴，
∵四边形内接于，
∴，
又
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定、圆周角定理、勾股定理、角平分线定义等知识；熟练掌握圆周角定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．
10. 已知下列结论：平分弦的直线必过圆心；相等的弦所对的弧相等；二次函数的顶点在轴下方；函数，对于任意负实数，当时，随的增大而增大，则的最大整数值为．其中正确的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用垂径定理对进行判断；根据圆周角定理对进行判断；先根据判别式的意义判断抛物线与轴有两个交点，再利用抛物线开口方向可对进行判断；先计算出抛物线的对称轴为直线，再利用二次函数的性质得，然后根据可得的最大整数值为，可对进行判断．
【详解】解：平分弦且垂直于弦的直线必过圆心，故错误，不符合题意；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，故错误，不符合题意；
二次函数，，则抛物线与轴有两个交点，因为，所以抛物线开口向上，所以抛物线的顶点在轴下方，故正确，符合题意；
函数，则抛物线的对称轴为直线，而当时，随的增大而增大，所以，而，则的最大整数值为，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、二次函数的图象与性质，熟练掌握垂径定理、圆周角定理、二次函数的图象与性质是解题的关键．
二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11. 有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_________．
【答案】##0.4
【解析】
【分析】根据题目中的数据，可以计算出从中随机抽取一张，编号是偶数的概率．
【详解】解：从编号分别是1，2，3，4，5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编号是偶数的可能性有2种可能性，
∴从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于，
故答案为：．
【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
12. 抛物线的顶点坐标是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据题目中的解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标．
【详解】解：，
该抛物线的顶点坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是掌握抛物线的顶点坐标是．
13. 已知是上不同的三个点，，则_____．
【答案】或
【解析】
【分析】分类讨论：当点在优弧上时，根据圆周角定理得到；当点在劣弧上时，根据圆内接四边形的性质得到，即可得到，从而得到答案．
【详解】解：当点在优弧上时，如图所示，
则；
当点在劣弧上时，如图的，
则，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，也考查了分类讨论思想的运用．
14. 如图，已知函数与的图象交于点，则关于的不等式的解为________．
【答案】或
【解析】
【分析】直接由函数图象即可得出结论．
【详解】由函数图象可知，当x＜﹣3或x＞0时，ax2+bx＞﹣．
故答案为x＜﹣3或x＞0．
【点睛】本题考查的是二次函数与不等式．能根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_____．
【答案】
【解析】
【详解】【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD．
【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=2，
∴AB=2，
∴S扇形ABD=，
又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=，
故答案为．
【点睛】本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算，得到S阴影部分 =S扇形ABD是解题的关键.
16. △ABC的一边长为5，另两边长分别是二次函数y=x2-6x+m与x轴的交点坐标的横坐标的值，则m的取值范围为_____________ ．
【答案】2.75＜m≤9
【解析】
【分析】首先求出二次函数与x轴的两个交点坐标，然后根据三角形的三边关系得出m的取值范围．
【详解】解∶由根与系数的关系可得∶ x1+x2=6，，
由三角形的三边关系可得∶，
∴
∴，即∶36-4m2.75．
∵方程有两个实根，
∴，即．
解得∶ m≤9．
故答案为∶ 2.75