36直线、平面垂直的判定及性质 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案）

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A．AB∥m B．AC⊥m
C．AB∥β D．AC⊥β
2．(2023·大连模拟)正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是棱AA1，AB，AD的中点，则平面ACC1A1与平面EFG所成角为( )
A．30°B．45°
C．60° D．90°
3．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①BD⊥AC；
②△BAC是等边三角形；
③三棱锥DABC是正三棱锥；
④平面ADC⊥平面ABC．
其中正确的是( )
A．①②④B．①②③
C．②③④ D．①③④
4．(2023·重庆模拟)如图，在正四面体ABCD中，M是BC的中点，P是线段AM上的动点，则直线DP和BC所成角的大小( )
A．一定为90°
B．一定为60°
C．一定为45°
D．与P的位置有关
5．如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：
①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC．
其中正确结论的序号是________．
6．若点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：
①三棱锥AD1PC的体积不变；
②A1P∥平面ACD1；
③DP⊥BC1；
④平面PDB1⊥平面ACD1．
其中正确的命题序号是________．
7．(2023·成都三模)如图，AB为圆柱下底面圆O的直径，C是下底面圆周上一点，已知∠AOC＝eq \f(π,3)，OA＝2，圆柱的高为5．若点D在圆柱表面上运动，且满足BC⊥AD，则点D的轨迹所围成图形的面积为_______．
(2023·陕西商洛三模)在四面体ABCD中，AB⊥BC，AB⊥AD，BC⊥AD，若AB＝6，BC＝AD＝3，则该四面体外接球的表面积为______．
9．如图，在四棱锥AEFCB中，四边形EFCB是梯形，EF∥BC且EF＝eq \f(3,4)BC，△ABC是边长为2的正三角形，顶点F在AC上射影为点G，且FG＝eq \r(3)，CF＝eq \f(\r(21),2)，BF＝eq \f(5,2)．
(1)证明：平面FGB⊥平面ABC；
(2)求三棱锥EGBC的体积．
10．(2023·河北名校联考)如图，在四棱锥PABCD中，O是边长为4的正方形ABCD的中心，PO⊥平面ABCD，M，E分别为AB，BC的中点．
(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(2)若PE＝3，求点B到平面PEM的距离．
11．如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝eq \f(1,3)AB＝1，M为AB的三等分点．现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB，AC．
(1)在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC?
(2)当点P为AB边的中点时，求点B到平面MPC的距离．
12．(2023·福建质检)在如图所示的多面体中，四边形ABCD是平行四边形，四边形BDEF是矩形．
(1)求证：AE∥平面BCF；
(2)若AD⊥DE，AD＝DE＝1，AB＝2，∠BAD＝60°，求三棱锥FAEC的体积．