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    33空间几何体的结构特征及空间几何体的表面积与体积专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习(文字版 含答案)
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    1.如图所示,用斜二测画法画一个水平放置的平面图形得到一个边长为1的正方形,则原来图形的形状是( )
    2.(2023·沈阳质检)已知S,A,B,C是球O表面上的不同点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=1,BC=eq \r(2),若球O的表面积为4π,则SA=( )
    A.eq \f(\r(2),2) B.1
    C.eq \r(2)D.eq \f(3,2)
    3.(2023·聊城模拟)已知圆锥的表面积为27π,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径为( )
    A.3B.3eq \r(2)
    C.3eq \r(3) D.3eq \r(6)
    4.(2023·全国甲卷)在三棱锥P­ABC中,△ABC是边长为2等边三角形,PA=PB=2,PC=eq \r(6),则该棱锥的体积为( )
    A.1 B.eq \r(3)
    C.2 D.3
    5.(2023·甘肃金昌模拟)已知圆台的上底面半径为2,下底面半径为4,若该圆台的体积为56π,则其母线长为( )
    A.2eq \r(10)B.2eq \r(6)
    C.4D.eq \r(13)
    6.(多选)用一个平面截一个正方体,截得的截面可以是( )
    A.三角形B.四边形
    C.五边形 D.六边形
    7.(多选)已知A,B,C三点均在球O的表面上,AB=BC=CA=2,且球心O到平面ABC的距离等于球半径的eq \f(1,3),则下列结论正确的是( )
    A.球O的表面积为6π
    B.球O的内接正方体的棱长为1
    C.球O的外切正方体的棱长为eq \f(4,3)
    D.球O的内接正四面体的棱长为2
    8.(2023·浙江金华模拟)如图是位于西安大慈恩寺的大雁塔是我国现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔,其最高处的塔刹可以近似地看成一个正四棱锥,已知正四棱锥的高为4.87 m,其侧棱与底面的夹角为45°,则该正四棱锥的体积约为(4.873≈1155)( )
    A.231 m3B.77 m3
    C.154 m3 D.179 m3
    9.(2023·全国甲卷)在正方体ABCD­A1B1C1D1中,E,F分别为CD,A1B1的中点,则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为________.
    10.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E是棱CC1的中点,则三棱锥C1-EBD的体积为______.
    11.在三棱锥PABC中,∠BAC=90°,PA=PB=PC=BC=2eq \r(2),则三棱锥PABC外接球的表面积为________.
    12.(2023·泸州一模)已知正方体有8个不同顶点,现任意选择其中4个不同顶点,然后将它们两两相连,可组成空间几何体.在组成的空间几何体中,可以是下列空间几何体中的________.(填序号)
    ①每个面都是直角三角形的四面体;
    ②每个面都是等边三角形的四面体;
    ③每个面都是全等的直角三角形的四面体;
    ④有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体.
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