河北省隆尧县北楼中学等2023-2024学年数学九年级第一学期期末统考模拟试题含答案

这是一份河北省隆尧县北楼中学等2023-2024学年数学九年级第一学期期末统考模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使它们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定是（ ）
A．（﹣2，﹣2）B．（1，1）
C．（4，4）D．（4，4）或（﹣4，﹣4）
3．方程的解是（ ）
A．0B．3C．0或–3D．0或3
4．已知抛物线经过和两点，则n的值为（ ）
A．﹣2B．﹣4C．2D．4
5．下列事件中是随机事件的是( )
A．校运会上立定跳远成绩为10米
B．在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球
C．慈溪市明年五一节是晴天
D．在标准大气压下，气温3°C 时，冰熔化为水
6．已知平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．已知sinαcsα=，且0°<α<45°，则sinα－csα的值为( )
A．B．－C．D．±
8．如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的个数有（ ）
①；②；③△EDG∽△CBG；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠1）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝1；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝1的两根分别为﹣3和1；④当x＜1时，y＜1．其中正确的命题是（ ）
A．②③B．①③C．①②D．①③④
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．抛物线的顶点坐标是_______．
12．在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是_____．
13．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论：
①abc＞0；
②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3；
③2a+b＝0；
④4a2+2b+c＜0，
其中正确结论的序号为_____．
14．如果，那么______（用向量、表示向量）.
15．联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是_____．
16．如图，直线与两坐标轴相交于两点，点 为线段 上的动点，连结，过点 作 垂直于直线，垂足为 ，当点从点运动到点时，则点经过 的路径长为__________．
17．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是_____．
18．关于的方程的一个根是，则它的另一个根是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算：（1）；
（2）解方程：.
20．（6分）解方程
（1）（用配方法）
（2）
（3）计算：
21．（6分）如图所示，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．
（1）求OE的长．
（2）求经过O，D，C三点的抛物线的解析式．
（3）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ．
（4）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（8分）某商贸公司以每千克元的价格购进一种干果，计划以每千克元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量(千克)与每千克降价(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示: .
（1）求与之间的函数关系式;
（2）函数图象中点表示的实际意义是 ;
（3）该商贸公司要想获利元，则这种干果每千克应降价多少元?
23．（8分）如图，是内接三角形，点D是BC的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
（1）如图1，画出弦AE，使AE平分∠BAC；
（2）如图2，∠BAF是的一个外角，画出∠BAF的平分线．
24．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO=∠BCD．
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．
25．（10分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
26．（10分）孝感商场计划在春节前50天里销售某品牌麻糖，其进价为18元/盒.设第天的销售价格为（元/盒），销售量为（盒）.该商场根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，与满足一次函数关系，且当时，；时，.②与的关系为．
（1）当时，与的关系式为 ；
（2）为多少时，当天的销售利润（元）最大？最大利润为多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、D
3、D
4、B
5、C
6、C
7、B
8、D
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、 (5,3)
12、1
13、②③．
14、
15、1：1．
16、
17、（6，6）．
18、6
三、解答题(共66分)
19、（1）6；（2）x 1=1,x 2=2
20、（1），；（2），；（3）
21、（1）3；（2）；（3）t=；（1）存在，M点的坐标为（2,16）或（-6,16）或
22、（1）y=10x+100；（2）当x为0，y=100，即这种干果没有降价，以每千克60元的价格销售时，销售量是100千克；（3）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．
23、（1）见解析；（2）见解析
24、（1）证明见解析；（2）⊙O的直径为26cm．
25、（1）；（2）
26、（1）;（2）32， 2646元.