江苏省镇江丹阳市2023-2024学年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含答案

这是一份江苏省镇江丹阳市2023-2024学年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了如图所示，该几何体的俯视图是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．方程x2﹣x＝0的解为（ ）
A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝0C．x1＝0，x2＝1D．x1＝1，x2＝﹣1
2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．定义：如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个一元二次方程的两个实数根的比值相等，我们称这两个方程为“相似方程”，例如，的实数根是3或6，的实数根是1或2，，则一元二次方程与为相似方程.下列各组方程不是相似方程的是( )
A．与B．与
C．与D．与
4．如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为（ ）
A．7B．14C．6D．15
5．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G为DF的中点．若BE＝1，AG＝3，则AB的长是（ ）
A．B．2C．D．
6．如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AC与DE、EF、FG、HG、HB分别交于点P、Q、K、M、N，设△EPQ、△GKM、△BNC的面积依次为S1、S2、S1．若S1+S1=10，则S2的值为（ ）．
A．6B．8
C．10D．12
8．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ）
A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限
9．如图，在菱形中，已知，，以为直径的与菱形相交，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方：有两个不相等的实数根，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有__________．
12．已知菱形中，，，边上有点点两动点，始终保持，连接取中点并连接则的最小值是_______．
13．已知和是方程的两个实数根，则__________．
14．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影部分＝m，则S1+S2＝_____．
15．点A，B都在反比例函数图象上，则_____．（填写，=号）
16．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，如果AB＝8cm，小圆直径径为6cm，那么大圆半径为_____cm．
17．如图，过轴上的一点作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点，与反比例函数，的图象交于点，若的面积为3，则的值为__________．
18．已知点，都在反比例函数图象上，则____(填“”或“”或“”)．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．
（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；
（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；
（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．
20．（6分）如图：已知▱ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G．
（1）若AB＝3，BC＝4，CE＝2，求CG的长；
（2）证明：AF2＝FG×FE．
21．（6分）如图，在和中，，点为射线，的交点．

（1）问题提出：如图1，若，．
①与的数量关系为________；
②的度数为________．
（2）猜想论证：如图2，若，则（1）中的结论是否成立？请说明理由．
22．（8分）已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象交于点.
（1）求，的值；
（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.
23．（8分）某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？
24．（8分）观察下列各式：﹣1×＝﹣1+，﹣＝﹣，﹣＝﹣
（1）猜想：﹣×＝ （写成和的形式）
（2）你发现的规律是：﹣×＝ ；（n为正整数）
（3）用规律计算：（﹣1×）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣×）+（﹣×）．
25．（10分）如图，在中，，点是边上的动点（不与重合），点在边上，并且满足.
（1）求证：；
（2）若的长为，请用含的代数式表示的长；
（3）当（2）中的最短时，求的面积.
26．（10分）（1）x2﹣2x﹣3＝0
（2）cs45°•tan45°+tan30°﹣2cs60°2sin45°
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、C
4、B
5、B
6、C
7、D
8、D
9、D
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、③
12、1
13、1
14、8﹣2m
15、＜．
16、1
17、-6.
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）BM+DN＝MN；（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由见解析；（3）AP＝AM+PM＝3．
20、（1）1；（2）证明见解析
21、（1）；；（2）成立，理由见解析
22、（1），;（2）对称轴为直线，顶点坐标.
23、销售单价为35元时，才能在半月内获得最大利润.
24、（1）﹣；（2）﹣；（3）﹣．
25、（1）见解析；（2）；（3）
26、（1）x1＝3，x2＝﹣1；（2）1﹣