江苏省无锡市宜兴市宜城环科园教联盟2023-2024学年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a>-1B．C．D．a>-1且
2．如图，将一边长AB为4的矩形纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，若EF＝2，则矩形的面积为（ ）
A．32B．28C．30D．36
3．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（ ）
A．﹣＜m＜3B．﹣＜m＜2C．﹣2＜m＜3D．﹣6＜m＜﹣2
6．如果，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
7．连接对角线相等的任意四边形各边中点得到的新四边形的形状是（ ）
A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形
8．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5，6，9，另一个三角形的最长边长为4.5，则它的最短边长是（ ）
A．B．C．D．
9．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两队身高一样整齐B．甲队身高更整齐
C．乙队身高更整齐D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐
10．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点在格点上，若点是的中点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图将矩形绕点顺时针旋转得矩形，若，，则图中阴影部分的面积为__________．
12．如图，三个顶点的坐标分别为，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐标是______.
13．如图，如果将半径为的圆形纸片剪去一个圆心角为的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为______．
14．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.
15．已知是方程的一个根，则方程另一个根是________.
16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为___________．
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则csB的值为__________．
18．如图，抛物线和抛物线的顶点分别为点M和点N，线段MN经过平移得到线段PQ，若点Q的横坐标是3，则点P的坐标是__________，MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知关于的一元二次方程 有实根．
（1）求的取值范围；
（2）求该方程的根．
20．（6分）解答下列问题：
（1）计算：；
（2）解方程：；
21．（6分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
22．（8分）平行四边形中，点为上一点，连接交对角线于点，点为上一点，于，且，点为的中点，连接；若．
（1）求的度数；
（2）求证：
23．（8分）已知：如图，在半径为的中，、是两条直径，为的中点，的延长线交于点，且，连接。.
（1）求证：;
（2）求的长.
24．（8分）在平面直角坐标系中，对于点和实数，给出如下定义：当时，以点为圆心，为半径的圆，称为点的倍相关圆.
例如，在如图1中，点的1倍相关圆为以点为圆心，2为半径的圆.
（1）在点中，存在1倍相关圆的点是________，该点的1倍相关圆半径为________.
（2）如图2，若是轴正半轴上的动点，点在第一象限内，且满足，判断直线与点的倍相关圆的位置关系，并证明.
（3）如图3，已知点，反比例函数的图象经过点，直线与直线关于轴对称.
①若点在直线上，则点的3倍相关圆的半径为________.
②点在直线上，点的倍相关圆的半径为，若点在运动过程中，以点为圆心，为半径的圆与反比例函数的图象最多有两个公共点，直接写出的最大值.
25．（10分）（1）问题发现：如图1，在等腰直角三角形中，，将边绕点顺时针旋转90°得到线段，连接，则的面积为__________；（请用含的式子表示的面积；提示：过点作边上的高）
（2）类比探究：如图2，在一般的中，，将边绕点顺时针旋转90°得到线段，连接．（1）中的结论是否成立，若成立，请说明理由．
（3）拓展应用：如图3，在等腰三角形中，，将边绕点顺时针旋转90°得到线段，连接．试直接用含的式子表示的面积．（不写探究过程）
26．（10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，OD∥AC．求证：点D平分．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、A
3、C
4、B
5、D
6、C
7、B
8、B
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、（1，2）
13、cm
14、π
15、1
16、.
17、
18、 (1，5) 16
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）
20、（1）；（2），
21、 (1) 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.
22、（1）30° （2）证明见解析
23、（1）证明见解析； （1）EM=4.
24、（1）解：，3（2）解：直线与点的倍相关圆的位置关系是相切. （3）①点的3倍相关圆的半径是3；②的最大值是.
25、（1）；（2）成立，理由见解析；（3）
26、见解析.
销售单价（元）
x
销售量y（件）

销售玩具获得利润w（元）