江苏省泰州市凤凰初级中学2023-2024学年数学九上期末综合测试试题含答案

这是一份江苏省泰州市凤凰初级中学2023-2024学年数学九上期末综合测试试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知的周长等于 ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，两根竹竿和都斜靠在墙上，测得，则两竹竿的长度之比等于（ ）
A．B．C．D．
4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是
A．当x=3时，EC＜EMB．当y=9时，EC＞EM
C．当x增大时，EC·CF的值增大．D．当y增大时，BE·DF的值不变．
6．如图，⊙O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，∠BDC=130°，则∠BOC=( )
A．120°B．110°C．105°D．100°
7．已知如图中，点为，的角平分线的交点，点为延长线上的一点，且，，若，则的度数是（ ）．
A．B．C．D．
8．若分式的运算结果为，则在中添加的运算符号为（ ）
A．＋B．－C．＋或÷D．－或×
9．下列关于x的一元二次方程没有实数根的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（ ）
A．B．2C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．抛物线的对称轴为直线______.
12．方程ax2+x+1=0 有两个不等的实数根，则a的取值范围是________.
13．如图，一段与水平面成30°角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为，树的高度都是．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____________．
14．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，，则的值是__________．
15．建国70周年阅兵式中，三军女兵方队共352人，其中领队2人，方队中，每排的人数比排数多11，则女兵方队共有____________排，每排有__________人．
16．如图，在中，，，以为直角边、为直角顶点作等腰直角三角形，则______.
17．如图，是半圆的直径，，则的度数是_______．
18．如果，那么= ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边BC，AB上，AF＝BE＝2，连结DE，DF，动点M在EF上从点E向终点F匀速运动，同时，动点N在射线CD上从点C沿CD方向匀速运动，当点M运动到EF的中点时，点N恰好与点D重合，点M到达终点时，M，N同时停止运动．
（1）求EF的长．
（2）设CN＝x，EM＝y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
（3）连结MN，当MN与△DEF的一边平行时，求CN的长．
20．（6分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
21．（6分）某企业设计了一款工艺品，每件成本40元，出于营销考虑，要求每件售价不得低于40元，但物价部门要求每件售价不得高于60元．据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每涨1元，每天就少售出2件，设单价上涨元．
（1）求当为多少时每天的利润是1350元？
（2）设每天的销售利润为，求销售单价为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少？
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）反比例函数的解析式为____________，点的坐标为___________；
（2）观察图像，直接写出的解集；
（3）是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若的面积为3，求点的坐标．
23．（8分）已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC相交于点E．
（1）求证：△ABM∽△MCD；
（2）若AD=8，AB=5，求ME的长．
24．（8分）计算：
（1）
（2）解方程：
25．（10分）如图，内接于，，是的弦，与相交于点，平分，过点作，分别交，的延长线于点、，连接.
（1）求证：是的切线；
（2）求证：.
26．（10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
（1）如图1，在四边形中，，，对角线平分．求证：是四边形的“相似对角线”；
（2）如图2，已知是四边形的“相似对角线”，．连接，若的面积为，求的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、D
3、D
4、A
5、D
6、D
7、C
8、C
9、D
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、且a≠0
13、1
14、
15、14； 1
16、1
17、130
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）EF=2；（2）y＝x（0≤x≤1）；（3）满足条件的CN的值为或1．
20、（1）200、81°；（2）补图见解析；（3）
21、（1）时，每天的利润是1350元；（2）单价为60元时，每天利润最大，最大利润是1600元
22、（1）y=；（4，2）；（2）x＜-4或0＜x＜4；（3）P（2， ）或P（2，4）．
23、（1）证明见解析（2）4
24、（1）；（2）
25、（1）详见解析；（2）详见解析.
26、（1）见解析；（2）