江苏省泰州市凤凰初级中学2022年中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（      ）

A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥

2．如图所示的工件，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．

3．下列式子一定成立的是（　　）

A．2a+3a=6a B．x8÷x2=x4

C． D．（﹣a﹣2）3=﹣

4．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

5．已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有两个相等的实数根，则c的取值范围是（   ）

A．c=4    B．﹣5＜c≤4    C．﹣5＜c＜3或c=4    D．﹣5＜c≤3或c=4

6．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）

A．段① B．段② C．段③ D．段④

7．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

8．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数 (x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是(     )

A． B．   C． D．12

9．下列各数中，最小的数是（    ）

A．0 B． C． D．

10．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．

12．一个多边形的内角和是，则它是______边形．

13．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．

14．用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为　   　cm2（精确到1cm2）．

15．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．

16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是_________．

17．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，、两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动．若，当__时，是等腰三角形．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）先化简，再计算: 其中．

19．（5分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．

20．（8分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？

21．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．求证：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．

22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）当方程有一个根为1时，求k的值．

23．（12分）如图①，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，点M为上一动点（不包括A，B两点），射线AM与射线EC交于点F．

（1）如图②，当F在EC的延长线上时，求证：∠AMD＝∠FMC．

（2）已知，BE＝2，CD＝1．

①求⊙O的半径；

②若△CMF为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）．

24．（14分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．求BF的长．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【详解】

由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．

故选D．

【点睛】

本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．

2、B

【解析】

试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，

故选B．

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．

3、D

【解析】
根据合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则进行计算即可.

【详解】

解：A：2a+3a=(2+3)a=5a，故A错误；

B：x8÷x2=x8-2=x6，故B错误；

C：=，故C错误；

D：(-a-2)3=-a-6=-，故D正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则.其中指数为分数的情况在初中阶段很少出现.

4、B

【解析】
利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．

【详解】

解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），

∴m2＝4，

∴m＝±2，

∵y的值随x值的增大而减小，

∴m＜0，

∴m＝﹣2，

故选：B．

【点睛】

本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

5、D

【解析】

解：由对称轴x=2可知：b=﹣4，

∴抛物线y=x2﹣4x+c，

令x=﹣1时，y=c+5，

x=3时，y=c﹣3，

关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围有实数根，

当△=0时，

即c=4，

此时x=2，满足题意．

当△＞0时，

（c+5）（c﹣3）≤0，

∴﹣5≤c≤3，

当c=﹣5时，

此时方程为：﹣x2+4x+5=0，

解得：x=﹣1或x=5不满足题意，

当c=3时，

此时方程为：﹣x2+4x﹣3=0，

解得：x=1或x=3此时满足题意，

故﹣5＜c≤3或c=4，

故选D.

点睛：本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系.理解二次函数与一元二次方程之间的关系是解题的关键.

6、C

【解析】

试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．

∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．4＜＜1．9，

所以应在③段上．

故选C

考点：实数与数轴的关系

7、A

【解析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．

【详解】

将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，

故选A．

【点睛】

本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

8、C

【解析】
设B点的坐标为（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE= 9求出k.

【详解】

∵四边形OCBA是矩形，

∴AB=OC，OA=BC，

设B点的坐标为（a，b），

∵BD=3AD，

∴D（，b），

∵点D，E在反比例函数的图象上，

∴=k，

∴E（a， ），

∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-• -•-••（b-）=9，

∴k=，

故选：C

【点睛】

考核知识点：反比例函数系数k的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.

9、D

【解析】
根据实数大小比较法则判断即可．

【详解】

＜0＜1＜，

故选D．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较的应用，掌握正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解题的关键．

10、B

【解析】
首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，

【详解】

设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：

故选B．

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】

由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．

解：∵分式有意义，

∴x-1≠2，即x≠1．

故答案为x≠1．

本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2．

12、六

【解析】

试题分析：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=1．则这个正多边形的边数是六，故答案为六．

考点：多边形内角与外角．

13、3

【解析】

【分析】根据旋转的性质知AB=AE，在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.

【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，

∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，

∴EF=BC=3，AE=AB，

∵DE=EF，

∴AD=DE=3，

∴AE==3，

∴AB=3，

故答案为3.

【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.

14、174cm1．

【解析】

直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5，所以AO=18−5=13，由勾股定理得，AB=11，

∵BD×AO=AB×BO,BD=，

圆锥底面半径=BD=,圆锥底面周长=1×π,侧面面积=×1×π×11=.

点睛: 利用勾股定理可求得圆锥的母线长，进而过B作出垂线，得到圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1．本题是一道综合题，考查的知识点较多，利用了勾股定理，圆的周长公式、圆的面积公式和扇形的面积公式求解．把实际问题转化为数学问题求解是本题的解题关键．

15、

【解析】
先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理 即可出圆锥的高.

【详解】

圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长为4cm

∴圆锥的底面半径为2，

故圆锥的高为=4cm

【点睛】

此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.

16、136°．

【解析】
由圆周角定理得，∠A=∠BOD=44°，

由圆内接四边形的性质得，∠BCD=180°-∠A=136°

【点睛】

本题考查了1.圆周角定理；2. 圆内接四边形的性质.

17、或．

【解析】
根据题意，用时间t表示出DQ和PC，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，①当时，画出对应的图形，可知点在的垂直平分线上，QE=，AE=BP，列出方程即可求出t；②当时，过点作于，根据勾股定理求出PQ，然后列出方程即可求出t．

【详解】

解：由运动知，，，

，，

，，

是等腰三角形，且，

①当时，过点P作PE⊥AD于点E

点在的垂直平分线上， QE=，AE=BP

，

，

，

②当时，如图，过点作于，

，

，，

，

四边形是矩形，

，，

，

在中，，

，

，

点在边上，不和重合，

，

，

此种情况符合题意，

即或时，是等腰三角形．

故答案为：或．

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的定义和动点问题，掌握等腰三角形的定义和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、；

【解析】
根据分式的化简求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后计算减法，约分化简，最后代入求值即可．

【详解】

解：

=

=

=

=

当时，原式=．

【点睛】

此题主要考查了分式的化简求值，把分式的除法化为乘法，然后约分是解题关键．

19、解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），

只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），

该校平均每班留守儿童的人数为：

=4（名），

补图如下：

（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，

有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，

则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．

【解析】

（1）首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出总的留守儿童数，最后求出每班平均留守儿童数；

（2）利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率.

20、男生有12人，女生有21人.

【解析】
设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，然后再根据：(男生的人数-1)×2-1=女生的人数，(女生的人数-1) ×=男生的人数 ，列出方程组，再进行求解即可.

【详解】

设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，

依题意得：，

解得：．

答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.

21、（1）证明见解析；（2）．

【解析】
（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；

（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可求解．

【详解】

（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，

∴∠AFE=∠AGC=90°，

∵∠EAF=∠GAC，

∴∠AED=∠ACB，

∵∠EAD=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，

∴

由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，

∴∠EAF=∠GAC，

∴△EAF∽△CAG，

∴，

∴=

考点：相似三角形的判定

22、（2）证明见解析；（2）k2＝2，k2＝2．

【解析】
（2）套入数据求出△＝b2﹣4ac的值，再与2作比较，由于△＝2＞2，从而证出方程有两个不相等的实数根；

（2）将x＝2代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．

【详解】

（2）证明：△＝b2﹣4ac，

＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k2+k），

＝4k2+4k+2﹣4k2﹣4k，

＝2＞2．

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）∵方程有一个根为2，

∴22﹣（2k+2）+k2+k＝2，即k2﹣k＝2，

解得：k2＝2，k2＝2．

【点睛】

本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（2）求出△＝b2﹣4ac的值；（2）代入x＝2得出关于k的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键．

23、（1）详见解析；（2）2；②1或

【解析】
（1）想办法证明∠AMD＝∠ADC，∠FMC＝∠ADC即可解决问题；

（2）①在Rt△OCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；

②分两种情形讨论求解即可.

【详解】

解：（1）证明：如图②中，连接AC、AD．

∵AB⊥CD，

∴CE＝ED，

∴AC＝AD，

∴∠ACD＝∠ADC，

∵∠AMD＝∠ACD，

∴∠AMD＝∠ADC，

∵∠FMC+∠AMC＝110°，∠AMC+∠ADC＝110°，

∴∠FMC＝∠ADC，

∴∠FMC＝∠ADC，

∴∠FMC＝∠AMD．

（2）解：①如图②﹣1中，连接OC．设⊙O的半径为r．

在Rt△OCE中，∵OC2＝OE2+EC2，

∴r2＝（r﹣2）2+42，

∴r＝2．

②∵∠FMC＝∠ACD＞∠F，

∴只有两种情形：MF＝FC，FM＝MC．

如图③中，当FM＝FC时，易证明CM∥AD，

∴，

∴AM＝CD＝1．

如图④中，当MC＝MF时，连接MO，延长MO交AD于H．

∵∠MFC＝∠MCF＝∠MAD，∠FMC＝∠AMD，

∴∠ADM＝∠MAD，

∴MA＝MD，

∴，

∴MH⊥AD，AH＝DH，

在Rt△AED中，AD＝，

∴AH＝，

∵tan∠DAE＝，

∴OH＝，

∴MH＝2+，

在Rt△AMH中，AM＝．

【点睛】

本题考查了圆的综合题：熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质；灵活利用全等三角形的性质；会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积．

24、BF的长度是1cm．

【解析】
利用“两角法”证得△BEF∽△CDF，利用相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．

【详解】

解：如图，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，

∴△BEF∽△CDF；

∴＝，

又∵AD＝BC＝260cm ,AB＝CD＝130cm ，AE＝60cm

∴BE＝70cm， CD＝130cm，BC＝260cm ，CF＝(260－BF)cm

∴＝，

解得：BF＝1．

即：BF的长度是1cm．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键要掌握：有两角对应相等的两三角形相似；两三角形相似，对应边的比相等．