揭阳市重点中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末考试模拟试题含答案

这是一份揭阳市重点中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末考试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，四位同学在研究函数等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连结AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，则∠BOC的度数是（ ）
A．50°B．65°C．100°D．130°
2．如图，在中，两个顶点在轴的上方，点的坐标是.以点为位似中心，在轴的下方作的位似，图形，使得的边长是的边长的2倍.设点的横坐标是-3，则点的横坐标是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是( )
A．80米B．85米C．120米D．125米
4．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cs∠AOB的值为（ ）
A．B．C． D．
5．四位同学在研究函数（是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．如图所示的几何体是由个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（ ）
A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°
8．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）
A．4B．2C．D．
9．某班同学要测量学校升国旗的旗杆的高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.6m，影长为1m，旗杆的影长为7.5m，则旗杆的高度是（ ）
A．9mB．10mC．11mD．12m
10．有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为的篱笆围成．已知墙长为若平行于墙的一边长不小于则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，点是矩形的对角线上一点，正方形的顶点在边上，则的值为__________ ．
12．一组数据3，2，1，4，的极差为5，则为______.
13．如图，已知四边形ABCD是菱形，BC∥x轴，点B的坐标是(1，)，坐标原点O是AB的中点.动圆⊙P的半径是，圆心在x轴上移动，若⊙P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则点P的横坐标m 的取值范围是_________．
14．如图，是⊙的直径，是⊙上一点，的平分线交⊙于，且，则的长为_________．
15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 ．
16．如图，是的直径，点和点是上位于直径两侧的点，连结，，，，若的半径是，，则的值是_____________．
17．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为________．
18．如图，⊙O的半径为4，点B是圆上一动点，点A为⊙O内一定点，OA＝4，将AB绕A点顺时针方向旋转120°到AC，以AB、BC为邻边作▱ABCD，对角线AC、BD交于E，则OE的最大值为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）运城菖蒲酒产于山西垣曲.莒蒲洒远在汉代就已名噪酒坛，为历代帝王将相所喜爱，并被列为历代御膳香醪.菖蒲酒在市场的销售量会根据价格的变化而变化.菖蒲酒每瓶的成本价是元，某超市将售价定为元时，每天可以销售瓶，若售价每降低元，每天即可多销售瓶(售价不能高于元)，若设每瓶降价元
用含的代数式表示菖蒲酒每天的销售量.
每瓶菖蒲酒的售价定为多少元时每天获取的利润最大？最大利润是多少？
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，⊙P的半径为，其圆心P在x轴上运动．
（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；
（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；
（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出AG+OG的最小值 ．
21．（6分）已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点．
（1）求抛物线的解析式和直线的解析式．
（2）在抛物线上两点之间的部分（不包含两点），是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点在抛物线上，点在轴上，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点的坐标．
22．（8分）如图，直线分别交轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥轴于B，且S△ABP=1．
（1）求证：△AOC∽△ABP；
（2）求点P的坐标；
（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥轴于T，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标．
23．（8分）如图，是⊙的直径，弦，垂足为，连接．过上一点作交的延长线于点，连接交于点，且．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）延长交的延长线于点，若，，求的长．
24．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=1．
25．（10分）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BG＝CG．
（1）求证：GD＝EG．
（2）若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积．
（3）在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在BC上时，请直接写出G′E的长．
26．（10分） 解方程组: ；
化简: .
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、D
4、B
5、B
6、C
7、D
8、A
9、D
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、－1或1
13、或或或
14、
15、
16、
17、a≤且a≠1．
18、2+2
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）售价定为元时，有最大利润，最大利润为元.
20、（1）见解析；（2）D（，+2）；（3）．
21、（1）抛物线的表达式为：，直线的表达式为：；（2）存在，理由见解析；点或或或．
22、（1）详见解析；（2）P为（2，3）；（3）R（）或（3，0）
23、（1）见解析（2）
24、2．
25、（1）详见解析；（2）图详见解析，12；（3）．
26、; m