广西百色市右江区2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含答案

这是一份广西百色市右江区2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知函数y＝ax2+bx+c个等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在中，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知为的直径，点，在上，若，则（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( )
A．6B．5C．4D．3
4．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D相交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2π﹣2B．4π﹣C．4π﹣2D．2π﹣
5．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )
A．圆B．矩形C．椭圆D．三角形
6．用求根公式计算方程的根，公式中b的值为( )
A．3B．-3C．2D．
7．已知函数y＝ax2+bx+c（a≠1）的图象如图，给出下列4个结论：①abc＞1； ②b2＞4ac； ③4a+2b+c＞1；④2a+b＝1．其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ）
①c＞0；②b2－4ac＜0；③ a－b＋c＞0；④当x＞－1时，y随x的增大而减小．
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．我市组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．方程的根为 ．
12．计算sin60°cs60°的值为_____．
13．将6×4的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，若点在第一象限内，且在正方形网格的格点上，若是钝角的外心，则的坐标为__________．
14．正五边形的每个内角为______度.
15．若、是关于的一元二次方程的两个根，且，则，，，的大小关系是_____________．
16．二次函数y＝4(x﹣3)2+7的图象的顶点坐标是_____．
17．已知扇形的圆心角为，所对的弧长为，则此扇形的面积是________.
18．若点A(m，n)是双曲线与直线的交点，则_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友好四边形”．
（1）如图1，在的正方形网格中，有一个网格和两个网格四边形与，其中是被分割成的“友好四边形”的是 ；
（2）如图2，将绕点逆时针旋转得到，点落在边，过点作交的延长线于点，求证：四边形是“友好四边形”；
（3）如图3，在中，，，的面积为，点是的平分线上一点，连接，．若四边形是被分割成的“友好四边形”，求的长．
20．（6分）如图1，在中，，，，点是边上一个动点（不与、重合），点为射线上一点，且，以点为圆心，为半径作，设.
（1）如图2，当点与点重合时，求的值；
（2）当点在线段上，如果与的另一个交点在线段上时，设，试求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）在点的运动过程中，如果与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围.
21．（6分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现：每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系可近似地看作一次函数y＝－10x＋500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.
(1)设小明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；
(2)当销售单价定为多少元/件时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
22．（8分）如图，为了测量山脚到塔顶的高度（即的长），某同学在山脚处用测角仪测得塔顶的仰角为，再沿坡度为的小山坡前进400米到达点，在处测得塔顶的仰角为.
（1）求坡面的铅垂高度（即的长）；
（2）求的长.（结果保留根号，测角仪的高度忽略不计）.
23．（8分）三台县教育和体育局为帮助万福村李大爷“精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手工做的竹帘，其成本为每张40元，当售价为每张80元时，每月可销售100张.为了吸引更多顾客，采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5张.设每张竹帘的售价为元（为正整数），每月的销售量为张．
（1）直接写出与的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，求销售单价应该定在什么范围内？
24．（8分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
（1）问题发现
① 当时， ；② 当时，
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.
（3）问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．
（1）求点A的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE＝DE．
①求点P的坐标；
②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）如图，△ABC中，∠BAC=120，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60后到△ECD的位置．若AB=6，AC=4，求∠BAD的度数和AD的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、B
4、A
5、B
6、B
7、C
8、C
9、A
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、.
12、
13、或
14、1
15、
16、（3，7）
17、
18、5
三、解答题(共66分)
19、（1）四边形；（2）详见解析；（3）
20、（1）；（2）；（3）当或或时，与线段只有一个公共点.
21、 (1)w＝－10x2＋700x－10000(20≤x≤32)；(2)当销售单价定为32元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．
22、（1）200；（2）.
23、（1）；（2）当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）．
24、（1）①,②.（2）无变化；理由参见解析.（3），.
25、（1）y=﹣x2﹣3x+4；（2）①P（﹣1，6）；②点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．
26、AD=10, ∠BAD=60°.