山西省怀仁市2023-2024学年数学九上期末学业水平测试试题含答案

这是一份山西省怀仁市2023-2024学年数学九上期末学业水平测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了如果两个相似三角形的相似比是1，用配方法解方程时，方程可变形为，下列函数中，是反比例函数的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，则sinA的值（ ）
A．B．C．D．
2．如图，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝3：5，则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比为（ ）
A．3：5B．3：8C．9：25D．：
3．二次函数图象如图，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤若，且，．其中正确的结论的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是( )
A．1:2B．1:4C．1:D．2:1
5．如图，AB是的直径，点C，D是圆上两点，且＝28°，则＝（ ）
A．56°B．118°C．124°D．152°
6．如图，的外接圆的半径是.若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．用配方法解方程时，方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
8．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
9．若点，是函数上两点，则当时，函数值为（ ）
A．2B．3C．5D．10
10．将半径为5cm的圆形纸片沿着弦AB进行翻折，弦AB的中点与圆心O所在的直线与翻折后的劣弧相交于C点，若OC=3cm，则折痕AB的长是（ ）
A．B．C．4cm或6cmD．或
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_____（填甲或乙）
12．如图，四边形的两条对角线、相交所成的锐角为，当时，四边形的面积的最大值是______.
13．近日，某市推出名师公益大课堂.据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，则这个增长率是______.
14．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上一点，菱形OABC的边长为5，且tan∠COA=，若函数的图象经过顶点B，则k的值为________．
15．路灯（P点）距地面高9米，身高1．5的小艺站在距路灯的底部（O点）20米的A点，则此时小艺在路灯下的影子长是__________米．
16．如图，AE、BE是△ABC的两个内角的平分线，过点A作AD⊥AE．交BE的延长线于点D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，则cs∠ABC＝_____．
17．已知x＝1是方程x2﹣a＝0的根，则a＝__．
18．点P(﹣6，3)关于x轴对称的点的坐标为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）．
（1）tan∠OAB＝ ；
（2）在第一象限内画出△OA'B'，使△OA'B'与△OAB关于点O位似，相似比为2：1；
（3）在（2）的条件下，S△OAB：S四边形AA′B′B＝ ．
20．（6分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F.
（1）求证：△CDE∽△CBF；
（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长.
21．（6分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，∠ABC＝∠ADC＝90°，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB，在AB同侧有∠ADB和∠ACB，此时∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC，在CB同侧有∠BAC和∠BDC，此时∠BAC＝∠BDC．
（1）请在图1中再找出一对这样的角来： ＝ ．
（2）如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作菱形ACEF，D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．
（3）在第（2）题的条件下，若此时AB＝6，BD＝8，求BC的长．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y2=k2x+b．
（1）求反比例函数和直线EF的解析式；
（温馨提示：平面上有任意两点M（x1，y1）、N（x2，y2），它们连线的中点P的坐标为（ ））（2）求△OEF的面积；
（3）请结合图象直接写出不等式k2x -b﹣＞0的解集．
23．（8分）一个不透明袋子中装有2个白球，3个黄球，除颜色外其它完全相同．将球摇匀后，从中摸出一个球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是______．
24．（8分）在中，，.
（Ⅰ）如图Ⅰ，为边上一点（不与点重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接.
求证：（1）；
（2）.
（Ⅱ）如图Ⅱ，为外一点，且，仍将线段绕点逆时针旋转得到，连接，.
（1）的结论是否仍然成立？并请你说明理由；
（2）若，，求的长.
25．（10分）某公司2017年产值2500万元，2019年产值3025万元
（1）求2017年至2019年该公司产值的年平均增长率；
（2）由（1）所得结果，预计2020年该公司产值将达多少万元？
26．（10分）计算：2cs30°－tan45°－．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、C
3、C
4、B
5、C
6、A
7、D
8、C
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、甲
12、
13、
14、1
15、2
16、
17、1
18、 (﹣6，﹣3)．
三、解答题(共66分)
19、（1）1；（2）见解析；（1）1
20、（1）证明见解析；（2）CD=
21、（1）∠ABD＝∠ACD（或∠DAC＝∠DBC ）；（2）四边形ACEF为正方形，理由见解析；（3）1
22、（1）（2）（3）x＜-6或-1.5＜x＜1
23、
24、（Ⅰ）（1）见解析；（2）见解析；（Ⅱ）（1）仍然成立，见解析；（2）6.
25、（1）这两年产值的平均增长率为；（2）预计2020年该公产值将达到3327.5万元.
26、-1．