山东省青岛市局属四校2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含答案

这是一份山东省青岛市局属四校2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列根式中属于最简二次根式的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（ ）
A．2：1B．2：3C．4：9D．5：4
2．的倒数是（ ）
A．1B．2C．D．
3．如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是（ ）
A．3：2B．4：3C．2：1D．2：3
4．抛物线 y=﹣（x﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
5．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，是等边三角形，点，，分别在，，边上，且若，则与的面积比为（ ）
A．B．C．D．
7．在反比例函数的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（ ）
A．－1B．1C．2D．3
8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，在ab、ac、b2﹣4ac，2a+b，a+b+c，这五个代数式中，其值一定是正数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻折，B点正好落在圆点E处，若∠C＝50°，则∠BAE的度数是（ ）
A．40°B．50°C．80°D．90°
10．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（ ）
A．15°B．30°C．60°D．75°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知二次函数的图像开口向上，则的值为________.
12．在平面直角坐标系中，已知、两点，以坐标原点为位似中心，相似比为，把线段缩小后得到线段，则的长度等于________．
13．已知圆的半径为，点在圆外，则长度的取值范围为___________.
14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是_____．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为18，则S△ABC＝____．
16．我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于__________．
17．已知反比例函数的图象经过点，若点在此反比例函数的图象上，则________.
18．二次函数y＝（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）二次函数图象是抛物线，抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹．其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线．
①抛物线()的焦点为，例如，抛物线的焦点是；抛物线的焦点是___________；
②将抛物线()向右平移个单位、再向上平移个单位(，)，可得抛物线；因此抛物线的焦点是．例如，抛物线的焦点是；抛物线的焦点是_____________________．根据以上材料解决下列问题：
（1）完成题中的填空；
（2）已知二次函数的解析式为；
①求其图象的焦点的坐标；
②求过点且与轴平行的直线与二次函数图象交点的坐标．
20．（6分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．
(1)求每次下降的百分率；
(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
21．（6分）如图，正方形的边长为，，，，分别是，，，上的动点，且．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）求四边形面积的最小值．
22．（8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 原传送带与地面的夹角为，，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由改为，原传送带长为．求：
（1）新传送带的长度；
（2）求的长度.
23．（8分）某图书馆2015年年底有图书10万册，预计2017年年底有图书14.4万册.求这两年图书册数的年平均增长率．
24．（8分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．
25．（10分）解下列方程:
(1)
(2)
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△；
（2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标；
（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、A
4、D
5、D
6、C
7、A
8、B
9、C
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
12、
13、
14、1
15、
16、或
17、
18、（1，﹣5）
三、解答题(共66分)
19、（1）①；②；（2）①；②和
20、（1）每次下降的百分率为20%；（2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．
21、（1）详见解析；（2）四边形面积的最小值为1．
22、（1）；（2）
23、20%
24、（1)证明见解析；
（2）平行四边形OABC的面积S=1
25、
26、（1）如下图；（2）（，）；（3）（－2，0）．