山东省济宁市田家炳中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含答案

这是一份山东省济宁市田家炳中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了抛物线的顶点坐标为，若n＜+1＜n+1，则整数n为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③；④，其中正确的结论个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线的顶点坐标为( )
A．B．C．D．
4．抛物线的顶点坐标为( )
A．B．C．D．
5．一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．2D．3
6．在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是
A．B．C．D．
7．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．则△ABC的面积为（ ）
A．1B．C．D．2
8．下面四组线段中不能成比例线段的是（ ）
A．、、、B．、、、C．、、、D．、、、
9．若n＜+1＜n+1，则整数n为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm，宽AB＝ycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线y＝kx﹣1（k≠0，x＞0）与边AB、BC分别交于点N、F，连接ON、OF、NF．若∠NOF＝45°，NF＝2，则点C的坐标为_____．
12．如图，抛物线交轴于点，交轴于点，在轴上方的抛物线上有两点，它们关于轴对称，点在轴左侧．于点，于点，四边形与四边形的面积分别为6和10，则与的面积之和为 ．
13．若直线与函数的图象有唯一公共点，则的值为__ ;有四个公共点时，的取值范围是_
14．如图，在中，，，，点是斜边的中点，则_______；
15．若双曲线的图象在第二、四象限内，则的取值范围是________．
16．如图，在四边形中，，，，.若，则______.
17．若是关于的一元二次方程，则__________．
18．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知
（1）求的值；
（2）若，求的值．
20．（6分）在中，是边上的中线，点在射线上，过点作交的延长线于点．
（1）如图1，点在边上，与交于点证明：；
（2）如图2，点在的延长线上，与交于点．
①求的值；
②若，求的值
21．（6分）如图1，抛物线平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．
（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积；
（2）如图2，直线AB与轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，为直角，边MN与AP相交于点N，设，试探求：
①为何值时为等腰三角形；
②为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．

22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．
(1)求证：△AEH≌△CGF．
(2)若∠EFG＝90°．求证：四边形EFGH是正方形．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO＝90°，AB＝BO，直线y＝﹣3x﹣4与反比例函数y＝交于点A，交y轴于C点．
（1）求k的值；
（2）点D与点O关于AB对称，连接AD、CD，证明△ACD是直角三角形；
（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数图象上，若S△OCE＝S△OCD，求点E的坐标．
24．（8分）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．
（1）填空： 度， 度；
（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．
25．（10分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？
26．（10分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P=66°，求∠C．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、A
3、A
4、D
5、A
6、A
7、C
8、B
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、 (0，+1)
12、1
13、-3
14、5
15、m＜8
16、
17、1
18、a≤且a≠1．
三、解答题(共66分)
19、（1）3；（2）a=-4，b=-6，c=-8.
20、（1）证明见解析；（2）①；②1．
21、（1）平移后抛物线的解析式，= 12；（2）①，②当＝3时，PN取最小值为．
22、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.
23、（1）-4；（2）见解析；（3）点E的坐标为（﹣4，1）．
24、（1）30，45；（2）（5－5）海里
25、饲养室的最大面积为75平方米
26、∠C=57°．