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    安徽亳州刘桥中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末联考试题含答案

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    这是一份安徽亳州刘桥中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末联考试题含答案,共8页。

    学校_______ 年级_______ 姓名_______
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.已知二次函数y=﹣x2﹣bx+1(﹣5<b<2),则函数图象随着b的逐渐增大而( )
    A.先往右上方移动,再往右平移
    B.先往左下方移动,再往左平移
    C.先往右上方移动,再往右下方移动
    D.先往左下方移动,再往左上方移动
    2.如图,点,分别在反比例函数,的图象上.若,,则的值为( )
    A.B.C.D.
    3.图1是一个底面为正方形的直棱柱,现将图1切割成图2的几何体,则图2的俯视图是( )
    A.B.C.D.
    4.如果反比例函数y=的图象经过点(﹣5,3),则k=( )
    A.15B.﹣15C.16D.﹣16
    5.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球,它们只有颜色上的区别,随机从袋中摸出1个球,恰好是红球的概率为( )
    A.B.C.D.
    6.关于二次函数y=2x2+4,下列说法错误的是( )
    A.它的开口方向向上B.当x=0时,y有最大值4
    C.它的对称轴是y轴D.顶点坐标为(0,4)
    7.如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠AOC=140°,则∠B的度数是( )
    A.70°B.80°C.110°D.140°
    8.方程x2+2x-5=0经过配方后,其结果正确的是
    A.B.
    C.D.
    9.关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是( )
    A.q<16B.q>16
    C.q≤4D.q≥4
    10.已知Rt△ABC中,∠C=900,AC=2,BC=3,则下列各式中,正确的是( )
    A.;B.;C.;D.以上都不对;
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11.已知函数的图象如图所示,点P是y轴负半轴上一动点,过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点,连接OA、OB.下列结论;①若点M1(x1,y1),M2(x2,y2)在图象上,且x1<x2<0,则y1<y2;②当点P坐标为(0,﹣3)时,△AOB是等腰三角形;③无论点P在什么位置,始终有S△AOB=7.5,AP=4BP;④当点P移动到使∠AOB=90°时,点A的坐标为(2,﹣).其中正确的结论为___.
    12.分解因式:x3﹣16x=______.
    13.如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根,那么实数a的值为 .
    14.如图,物理老师为同学们演示单摆运动,单摆左右摆动中,在的位置时俯角,在的位置时俯角.若,点比点高.则从点摆动到点经过的路径长为________.
    15.廊桥是我国古老的文化遗产如图,是某座抛物线型的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离EF是______米精确到1米
    16.如图,在中,,于,已知,则__________.
    17.如图,的顶点A在双曲线上,顶点B在双曲线上,AB中点P恰好落在y轴上,则的面积为_____.
    18.函数是关于反比例函数,则它的图象不经过______的象限.
    三、解答题(共66分)
    19.(10分)如图,(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:如图1,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=20°,∠OAC=80°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的长.经过社团成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题(如图2),请回答:∠ADB= °,AB= .
    (2)请参考以上思路解决问题:如图3,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC⊥AD,AO=6,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的长.
    20.(6分)如下图1,将三角板放在正方形上,使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合,三角板的一边交于点.另一边交的延长线于点.
    (1)观察猜想:线段与线段的数量关系是 ;
    (2)探究证明:如图2,移动三角板,使顶点始终在正方形的对角线上,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立.请说明理由:
    (3)拓展延伸:如图3,将(2)中的“正方形”改为“矩形”,且使三角板的一边经过点,其他条件不变,若、,求的值.
    21.(6分)不透明的袋子中装有1个相同的小球,它们除颜色外无其它差别,把它们分别标号:1、2、3、1.
    (1)随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率;
    (2)随机摸出两个小球,直接写出“两次取出的球标号和为奇数”的概率.
    22.(8分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF,
    (1)求证:AF=DC;
    (2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
    23.(8分)计算:|-2|+2﹣1﹣cs61°﹣(1﹣)1.
    24.(8分)如图,已知抛物线y=﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,若已知A点的坐标为A(﹣2,0).
    (1)求抛物线的解析式及它的对称轴方程;
    (2)求点C的坐标,连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式;
    (3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ为等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
    25.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,交AB于点E,过点D作DF⊥AB,垂足为F,连接DE.
    (1)求证:直线DF与⊙O相切;
    (2)求证:BF=EF;
    26.(10分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点,其中点,与轴交于点.
    求一次函数和反比例函数的表达式;
    求点坐标;
    根据图象,直接写出不等式的解集.
    参考答案
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1、D
    2、A
    3、D
    4、D
    5、B
    6、B
    7、C
    8、C
    9、A
    10、C
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11、②③④.
    12、x(x+4)(x–4).
    13、﹣1或1
    14、
    15、
    16、
    17、1
    18、第一、三象限
    三、解答题(共66分)
    19、(1)80,8;(2)DC=8
    20、(1);(2)成立,证明过程见解析;(3).
    21、 (1); (2).
    22、(1)见解析(2)见解析
    23、1-
    24、(1)y=-x2+x+2,x=1;(2)C(0,2);y=−x+2;(1)Q1(1,0),Q2(1,2+),Q1(1,2-).
    25、见解析
    26、(1)y=-x-2,y=-,(2)C(1,-3),(3)-3<x<0或x>1.
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